Powtórka i typowe pułapki — układy równań

Co dziś robimy

1. 12 minWprowadzenie Sprawdź, czy para (2,4) spełnia układ x+y=6, x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 2+4=6 oraz 2−4=−2.
2. 9 minJak to rozpoznać? Drugie równanie dzielimy przez 2: 2x − 5y = 10.
3. 9 minRozwiąż samodzielnie Określ liczbę rozwiązań układu: 3x−6y=9, x−2y=3. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie jest…
4. 9 minZadania dodatkowe Bilet normalny jest o 10 zł droższy od ulgowego. Za 2 bilety normalne i 3 ulgowe…
5. 5 minPodsumowanie bilet wyjściowy i zadanie domowe

Wprowadzenie

W tej powtórce połączysz obliczanie, interpretację wykresu i sprawdzanie sensu odpowiedzi.

• Sprawdź, czy para (2,4) spełnia układ x+y=6, x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 2+4=6 oraz 2−4=−2. Oba równania są prawdziwe, więc para (2,4) jest rozwiązaniem.
• Odczytaj z wykresu punkt przecięcia prostych 2x+y=10 i x−y=2, a następnie sprawdź odczyt rachunkiem. Pokaż rozwiązanie Z wykresu odczytujemy punkt (4,2).
• Para (3,1) spełnia układ x+y=4, 2x−y=5, bo 3+1=4 oraz 2·3−1=5.

Jak to rozpoznać?

Najczęstsze błędy to pomylenie kolejności (x,y), zmiana tylko jednej strony równania, zgubienie minusa przy odejmowaniu oraz brak odpowiedzi w kontekście. Pamiętaj: rozwiązanie jest parą, a każdy jej element musi pasować do obu równań.

• Drugie równanie dzielimy przez 2: 2x − 5y = 10.
• Oba równania są identyczne, więc opisują tę samą prostą.
• Każdy punkt tej prostej spełnia układ.
• Lewa strona drugiego równania jest dwukrotnością lewej strony pierwszego.

Rozwiąż samodzielnie

• Określ liczbę rozwiązań układu: 3x−6y=9, x−2y=3. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie jest trzykrotnością drugiego, łącznie z prawą stroną.
• Rozwiąż układ: 3x+y=11, x−y=1. Pokaż rozwiązanie Dodajemy równania: 4x=12, więc x=3. Z drugiego równania 3−y=1, więc y=2. Sprawdzenie: 3·3+2=11 oraz 3−2=1.
• Określ liczbę rozwiązań układu: x+y=5, 2x+2y=12. Pokaż rozwiązanie Lewa strona drugiego równania jest dwukrotnością pierwszej, ale prawa powinna wynosić 10, a wynosi 12.

Zadania dodatkowe

• Bilet normalny jest o 10 zł droższy od ulgowego. Za 2 bilety normalne i 3 ulgowe zapłacono 95 zł. Wyznacz ceny biletów i oceń, czy wynik ma sens. Pokaż rozwiązanie Krok 1.
• Określ liczbę rozwiązań układu 2x + 3y = 8, 4x + 6y = 10. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Lewa strona drugiego równania jest dwukrotnością lewej strony pierwszego. Krok 2.
• Rozwiąż układ 2x + 3y = 12, x − y = 1 i sprawdź wynik. Pokaż rozwiązanie Krok 1. Z drugiego równania x = y + 1. Krok 2.

Co zabrać z lekcji

• Sprawdź, czy para (2,4) spełnia układ x+y=6, x−y=−2. Pokaż rozwiązanie 2+4=6 oraz 2−4=−2. Oba równania są prawdziwe, więc para (2,4) jest rozwiązaniem.
• Najczęstsze błędy to pomylenie kolejności (x,y), zmiana tylko jednej strony równania, zgubienie minusa przy odejmowaniu oraz brak odpowiedzi w kontekście.
• Określ liczbę rozwiązań układu: 3x−6y=9, x−2y=3. Pokaż rozwiązanie Pierwsze równanie jest trzykrotnością drugiego, łącznie z prawą stroną.
• Bilet normalny jest o 10 zł droższy od ulgowego. Za 2 bilety normalne i 3 ulgowe zapłacono 95 zł. Wyznacz ceny biletów i oceń, czy wynik ma sens.