MODUŁ 02 · POMIAR MATERII

Masa i objętość — jak zmierzyć materię?

PPrezentacja dla nauczyciela

Gdy pytamy, ile materii jest w ciele, mamy na myśli masę. Gdy chcemy wiedzieć, jak dużo miejsca ono zajmuje — objętość. Te dwie wielkości można zmierzyć, a ich jednostki spotykamy codziennie: w kuchni, w sklepie i na stacji benzynowej. W tym module nauczymy się je rozróżniać i mierzyć.

Masa a ciężar

Masa to miara ilości materii i bezwładności ciała. Mówi, jak trudno zmienić ruch ciała oraz jak silnie oddziałuje ono grawitacyjnie. Podstawową jednostką masy w układzie SI jest kilogram ($\text{kg}$). Masa nie zależy od miejsca: 1 kg cukru ma masę 1 kg na Ziemi, na Księżycu i w kosmosie.

Ciężar to siła, z jaką Ziemia (lub inne ciało niebieskie) przyciąga dane ciało. Oznaczamy go $F_g$, a jednostką jest niuton ($\text{N}$). Ciężar obliczamy ze wzoru $F_g = m \cdot g$, gdzie $g$ to przyspieszenie grawitacyjne. Na Ziemi $g \approx 9{,}81\ \text{N/kg}$; do szybkich szacunków często używamy $10\ \text{N/kg}$. Ciało o masie 1 kg ma więc ciężar około $9{,}81\ \text{N}$, a ciało o masie 2 kg — około $19{,}6\ \text{N}$.

Masa jest wielkością skalarną — wystarczy podać jej wartość i jednostkę. Ciężar jest wektorem: ma wartość, kierunek i zwrot (ku środkowi Ziemi). To dlatego nie można powiedzieć, że „masa wynosi 50 N” albo „ciężar wynosi 50 kg”.

W sklepie i w domu często mówimy „ważę 50 kg”. W języku potocznym jest to zrozumiałe, ale fizycznie chodzi o masę 50 kg. Ciężar tej osoby na Ziemi wynosi około $490\ \text{N}$. Na Księżycu jej masa pozostałaby taka sama, a ciężar zmalałby około sześciokrotnie, do około $81\ \text{N}$.

Waga a siłomierz. Waga szalkowa porównuje masy: na jednej szalce kładziemy ciało, na drugiej odważniki. Działa poprawnie, bo obie szalki są w tym samym polu grawitacyjnym. Siłomierz sprężynowy mierzy siłę — rozciągnięcie sprężyny zależy od ciężaru. Waga łazienkowa mierzy nacisk, czyli siłę, ale jest wyskalowana w kilogramach, bo na Ziemi 1 kg odpowiada w przybliżeniu $9{,}81\ \text{N}$.

Jednostki i pomiar masy

Podstawową jednostką masy jest kilogram. W praktyce używamy także gramów, miligramów i ton:

• $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$ — kilogram to tysiąc gramów.
• $1\ \text{g} = 1000\ \text{mg}$ — gram to tysiąc miligramów.
• $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$ — tona to tysiąc kilogramów.

Przeliczanie polega na mnożeniu lub dzieleniu przez 1000. Na przykład $2{,}5\ \text{kg} = 2500\ \text{g}$, $450\ \text{g} = 0{,}45\ \text{kg}$, a $1{,}2\ \text{t} = 1200\ \text{kg}$. W kuchni najczęściej spotkasz gramy, w sklepie kilogramy, a w transporcie tony.

Masę mierzymy wagą szalkową, wagą elektroniczną lub wagą kuchenną. Przed pomiarem ustaw przyrząd na płaskim, poziomym podłożu i sprawdź, czy wskazuje zero. Jeśli ważysz produkt w naczyniu, najpierw zważ naczynie albo użyj funkcji tarowania, czyli zerowania. Kładź ciało na środku szalki, nie przekraczaj zakresu pomiarowego i odczytaj wynik po ustabilizowaniu się wskazania.

Dokładność pomiaru zależy od przyrządu. Waga kuchenna może mieć działkę 1 g, a waga laboratoryjna — 0,001 g. Wynik podajemy z jednostką i z dokładnością, na jaką pozwala przyrząd. Nie ma sensu zapisywać „0,123456 kg”, jeśli waga pokazuje tylko 0,1 kg.

Przykład z życia: przepis wymaga 250 g mąki, czyli 0,25 kg. Kurczak o masie 1,5 kg to 1500 g. Samochód osobowy o masie 1,2 t to 1200 kg. Tabletka o masie 500 mg to 0,5 g. W każdym przypadku zmieniamy tylko jednostkę, a nie samą masę.

Objętość i menisk

Objętość to ilość miejsca zajmowanego przez ciało. Oznaczamy ją $V$, a podstawową jednostką w układzie SI jest metr sześcienny ($\text{m}^3$). W życiu codziennym częściej używamy litrów i mililitrów. Zachodzą między nimi proste zależności: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$, $1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$, a $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{ml}$. Ponadto $1\ \text{ml} = 1\ \text{cm}^3$.

Objętość brył regularnych obliczamy ze wzorów. Dla sześcianu $V = a^3$, dla prostopadłościanu $V = a \cdot b \cdot c$. Na przykład klocek o wymiarach $10\ \text{cm} \times 5\ \text{cm} \times 2\ \text{cm}$ ma objętość $100\ \text{cm}^3$. Dla walca można obliczyć pole podstawy i pomnożyć je przez wysokość. Pamiętaj, aby wszystkie wymiary podać w tej samej jednostce.

Objętość bryły nieregularnej, np. kamienia, mierzymy metodą wyparcia. Wlewamy do cylindra miarowego znaną objętość wody, zanurzamy całe ciało i odczytujemy nowy poziom. Różnica poziomów jest równa objętości ciała. Kamień, który podniósł poziom z 50 ml do 70 ml, ma objętość 20 ml, czyli $20\ \text{cm}^3$. Ciało musi być całkowicie zanurzone i nie może rozpuszczać się ani wchłaniać wody.

Menisk to zakrzywiona powierzchnia cieczy w naczyniu. Woda w szklanym cylindrze tworzy menisk wklęsły, dlatego odczytujemy najniższy punkt jego środka. Oko powinno znajdować się na tym samym poziomie co menisk — inaczej powstaje błąd paralaksy i odczyt jest zawyżony lub zaniżony. Rtęć tworzy menisk wypukły; wtedy odczytujemy najwyższy punkt.

Przykłady: butelka wody mineralnej ma 1,5 l, czyli $1500\ \text{cm}^3$. Akwarium o pojemności 100 l to $0{,}1\ \text{m}^3$. Łyżka stołowa ma około 15 ml, a szklanka około 250 ml. W kuchni objętość mierzymy miarką lub strzykawką, a nie „na oko”, jeśli zależy nam na dokładności.