MODUŁ 03 · GĘSTOŚĆ MATERII

Gęstość — ile waży litr substancji?

PPrezentacja dla nauczyciela

Dlaczego litr wody ma masę około 1 kg, a litr aluminium aż 2,7 kg? Odpowiedź kryje się w gęstości — jednej z najważniejszych cech substancji. W tym module obliczymy gęstość, przeliczymy jednostki i wyjaśnimy, dlaczego jedne ciała pływają, a inne toną.

Gęstość jako cecha substancji

Gęstość to masa jednostki objętości substancji. Mówi, jaką masę ma $1\ \text{m}^3$ substancji albo ile gramów ma $1\ \text{cm}^3$. Oznaczamy ją grecką literą $\rho$ (rho) i obliczamy ze wzoru $\rho = \frac{m}{V}$.

Jednostki gęstości to $\text{kg/m}^3$ oraz $\text{g/cm}^3$. Zachodzi ważna zależność: $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$. Woda ma gęstość około $1{,}0\ \text{g/cm}^3$, czyli $1000\ \text{kg/m}^3$. Oznacza to, że $1\ \text{cm}^3$ wody ma masę 1 g, a 1 litr wody — 1 kg.

Gęstość jest cechą substancji, a nie tylko konkretnego ciała. Dwa kawałki aluminium — mały i duży — mają tę samą gęstość, choć różnią się masą i objętością. Gęstość zależy od rodzaju substancji, temperatury i ciśnienia. W tabelach podaje się ją zwykle w temperaturze pokojowej. Woda jest wyjątkowa: jej gęstość jest największa w temperaturze około $4^\circ\text{C}$, a lód ma mniejszą gęstość niż woda.

Przykład: 1 litr wody ma masę 1 kg, 1 litr aluminium — 2,7 kg, a 1 litr żelaza — 7,9 kg. Nie oznacza to, że litr żelaza „waży” 7,9 kg w sensie siły; jego masa wynosi 7,9 kg, a ciężar na Ziemi około $77\ \text{N}$.

Gęstość pozwala też rozpoznawać substancje. Jeśli klocek metalu ma gęstość $2{,}7\ \text{g/cm}^3$, to prawdopodobnie jest to aluminium. Trzeba jednak pamiętać, że stopy i mieszaniny mogą mieć gęstość zbliżoną do czystych metali, więc sam pomiar gęstości nie zawsze wystarcza do jednoznacznej identyfikacji.

Obliczamy gęstość

Wzór $\rho = \frac{m}{V}$ można przekształcić. Jeśli znamy gęstość i objętość, masę obliczymy jako $m = \rho \cdot V$. Jeśli znamy masę i gęstość, objętość obliczymy jako $V = \frac{m}{\rho}$. Wartości podstawiamy zawsze z jednostkami.

Kolejność pracy jest prosta: wypisz dane i szukaną, zamień jednostki na spójne, podstaw do wzoru, oblicz wynik i podaj go z jednostką. Sprawdź, czy wynik ma sens — na przykład gęstość aluminium powinna wynosić około $2{,}7\ \text{g/cm}^3$, a nie $270\ \text{g/cm}^3$.

Przykład 1. Klocek aluminium ma masę 540 g i objętość $200\ \text{cm}^3$. Obliczamy: $\rho = \frac{540\ \text{g}}{200\ \text{cm}^3} = 2{,}7\ \text{g/cm}^3$. To zgadza się z gęstością aluminium. W jednostkach SI: $2{,}7\ \text{g/cm}^3 = 2700\ \text{kg/m}^3$.

Przykład 2. Jaką masę ma $2\ \text{m}^3$ wody? Gęstość wody to $1000\ \text{kg/m}^3$, więc $m = \rho \cdot V = 1000 \cdot 2 = 2000\ \text{kg}$. To 2 tony. Ciężar tej wody na Ziemi wynosi około $19\,600\ \text{N}$.

Przykład 3. Żelazny gwóźdź ma masę 39,5 g. Gęstość żelaza to $7{,}9\ \text{g/cm}^3$. Objętość obliczamy jako $V = \frac{39{,}5\ \text{g}}{7{,}9\ \text{g/cm}^3} = 5\ \text{cm}^3$. To około jedna łyżeczka.

Uwaga na jednostki: jeśli masa jest w gramach, a objętość w centymetrach sześciennych, wynik wychodzi w $\text{g/cm}^3$. Jeśli masa jest w kilogramach, a objętość w metrach sześciennych — w $\text{kg/m}^3$. Nie mieszaj gramów z metrami sześciennymi bez przeliczenia.

Dlaczego ciała pływają?

Dlaczego korek pływa, a kamień tonie? Gdy ciało zanurzamy w cieczy, ciecz działa na nie siłą wyporu skierowaną w górę. Jej wartość jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ciało — to prawo Archimedesa. Im większa objętość zanurzonej części ciała, tym większa siła wyporu.

O tym, czy ciało pływa, decyduje porównanie jego średniej gęstości z gęstością cieczy. Jeśli średnia gęstość ciała jest mniejsza od gęstości cieczy, ciało pływa — częściowo zanurzone. Jeśli jest większa, ciało tonie. Jeśli obie gęstości są równe, ciało może pozostawać zawieszone w cieczy, nie opadając i nie wypływając.

Lód ma gęstość $0{,}92\ \text{g/cm}^3$, a woda $1{,}0\ \text{g/cm}^3$. Dlatego lód pływa, a ponad 90% jego objętości znajduje się pod powierzchnią wody. Podobnie olej o gęstości około $0{,}92\ \text{g/cm}^3$ tworzy warstwę na wodzie. Aluminium ($2{,}7\ \text{g/cm}^3$) i żelazo ($7{,}9\ \text{g/cm}^3$) toną w wodzie.

Statek stalowy pływa, choć stal ma gęstość większą od wody. Dzieje się tak, ponieważ kadłub jest wypełniony powietrzem: średnia gęstość całego statku (stal, powietrze i ładunek) jest mniejsza od gęstości wody. Gdyby statek napełnił się wodą, jego średnia gęstość wzrosłaby i mógłby zatonąć. Okręt podwodny reguluje głębokość, napełniając lub opróżniając zbiorniki balastowe.

Świeże jajko w wodzie słodkiej tonie, bo jego średnia gęstość jest nieco większa od gęstości wody. Po dodaniu dużej ilości soli gęstość wody wzrasta powyżej gęstości jajka i jajko wypływa. To prosty dowód, że o pływaniu decyduje porównanie gęstości, a nie sama masa ciała.