MODUŁ 04 · SPRAWDZIAN WIEDZY I

Sprawdzian I: czym jest drganie (moduły 01–03)

PPrezentacja dla nauczyciela

Trzy pierwsze moduły wprowadziły fundament całego działu: drganie, amplitudę, okres, częstotliwość i fazę. Ten sprawdzian pozwoli Ci sprawdzić, czy swobodnie rozpoznajesz te wielkości na wykresach i w codziennych sytuacjach.

Trzy poziomy zadań w tym sprawdzianie:
• Poziom A (rozumienie) — rozpoznaj pojęcie lub wielkość (Część 2).
• Poziom B (zastosowanie) — oblicz wynik i pokaż jednostki (Część 1).
• Poziom C (transfer) — użyj wiedzy w nowej sytuacji, oceń, czy danych wystarcza, sam wybierz metodę (Część 1b).
Uwaga o ocenianiu: podstawowe zaliczenie tego sprawdzianu opiera się na częściach A i B (amplituda, okres, częstotliwość, pomiar). Faza i jej rachunek to materiał dodatkowy — pojawia się tylko w pytaniu oznaczonym jako rozszerzenie i nie decyduje o podstawowym wyniku.
Co obejmuje ten zestaw: rozumienie pojęć (A), obliczenia z jednostkami (B), interpretację wykresu (ćwiczenie z wykresem i zadanie odwrotne), zadanie z samodzielnym doborem metody oraz zadanie z błędnym rozumowaniem do poprawienia.

Podsumowanie: pojęcia, wzory i pytania kluczowe

Pojęcie i symbol	Co oznacza	Jednostka	Przykład z życia
Ruch drgający	Ruch powtarzający się cyklicznie tam i z powrotem wokół położenia równowagi	—	Huśtawka, struna gitary, drgająca linijka
Amplituda ($A$)	Największe wychylenie ciała z położenia równowagi (połowa rozpiętości całego toru)	metr (m), centymetr (cm)	Silne pchnięcie = huśtawka unosi się wysoko
Okres ($T$)	Czas trwania jednego pełnego drgania: $T = t / n$	sekunda (s)	Metronom lub zegar: jedno wahnięcie trwa 1 s
Częstotliwość ($f$)	Liczba pełnych drgań w 1 sekundzie: $f = 1 / T$	herc (Hz, $1\text{ Hz} = 1/\text{s}$)	Struna drgająca 440 razy na sekundę ($440\text{ Hz}$)
Faza i różnica faz (dla zainteresowanych)	Określa stan drgania (położenie i zwrot prędkości) w danej chwili; na sprawdzianie wystarczy rozpoznać drgania zgodne i przeciwne	części okresu (np. ½ T, ¼ T)	Dwie huśtawki w przeciwfazie (mijają się w środku)

Wykres drgań harmonicznych: amplituda $A$ to odległość pionowa od osi równowagi do szczytu, a okres $T$ to czas między dwoma kolejnymi szczytami.

Część 1 — zadania ze wskazówkami (poziom B: zastosowanie)

Zadanie 1. Zawodnicy kopią piłkę na boisku: piłka leci od jednego gracza do drugiego i z powrotem. Czy ruch piłki jest ruchem drgającym w rozumieniu fizyki?

Wskazówka 1 — dwa warunki ruchu drgającego

Ruch drgający wymaga istnienia trwałego położenia równowagi, działania wewnętrznej siły zwracającej oraz regularnej powtarzalności cyklu w stałym czasie.

Wskazówka 2 — brak siły zwracającej

Piłka porusza się tylko wtedy, gdy zostanie uderzona nogą. Nie ma położenia równowagi, do którego sama wraca.

Tak — ponieważ piłka porusza się w tę i z powrotem, więc wykonuje drgania Nie — brak trwałego położenia równowagi, siły zwracającej i stałego okresu drgań Tak — o ile tylko odległość między zawodnikami i siła podań nie ulegają zmianie

Zadanie 2. Huśtawka została wychylona o 40 cm od położenia równowagi i puszczona swobodnie. Za drugim razem wychylono ją o 25 cm od równowagi. Ile wynosi amplituda drgań w pierwszym i drugim przypadku?

Wskazówka 1 — definicja amplitudy

Amplituda $A$ to maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi.

Wskazówka 2 — nie dziel przez dwa

Dzielimy przez 2 tylko wtedy, gdy podana jest całkowita odległość między dwoma skrajnymi punktami ($2A$). Tutaj wartości podano wprost od położenia równowagi.

20 cm i 12,5 cm 80 cm i 50 cm 40 cm i 25 cm

Część 1b — zadania transferowe (poziom C: nowa sytuacja)

Poniższe zadania nie liczą się do paska postępu — sprawdzają, czy umiesz użyć wiedzy w sytuacji, której nie było w modułach. Odpowiedzi znajdziesz w rozwijanych polach.

Zadanie transferowe 1 — nowy wykres

Polecenie: Czujnik zapisał wychylenie huśtawki w czasie. Z wykresu odczytano: najwyższy punkt $x = +6\text{ cm}$ w chwili $t = 3\text{ s}$, najniższy punkt $x = -6\text{ cm}$ w chwili $t = 5\text{ s}$, a kolejny najwyższy punkt $x = +6\text{ cm}$ w chwili $t = 7\text{ s}$. Wyznacz amplitudę $A$, okres $T$ i częstotliwość $f$.

Rozwiązanie

Amplituda to odległość od środka ($x = 0$) do szczytu: $A = 6\text{ cm}$ (nie $12\text{ cm}$ — to byłaby odległość między skrajnościami $2A$). Okres to czas między sąsiednimi szczytami: $T = 7\text{ s} - 3\text{ s} = 4\text{ s}$ (kontrola: od szczytu do dołka mija $5 - 3 = 2\text{ s}$, czyli pół okresu — zgadza się). Częstotliwość: $f = 1/T = 0{,}25\text{ Hz}$.

Zadanie transferowe 2 — czy danych wystarcza?

Polecenie: Kolega mówi: „Moja huśtawka ma amplitudę $50\text{ cm}$, więc jej okres wynosi $2\text{ s}$”. Czy z podanej amplitudy da się wyznaczyć okres? Uzasadnij.

Rozwiązanie

Nie da się. Amplituda mówi, jak szeroko huśtawka się wychyla, a okres — ile trwa jedno wahnięcie; to dwie niezależne wielkości (przy małych wychyleniach okres w ogóle nie zależy od amplitudy). Do wyznaczenia okresu potrzebny jest pomiar czasu (np. czas 10 wahnięć) albo długość zawieszenia — sama amplituda nie wystarcza.

Zadanie transferowe 3 — sam wybierz metodę

Polecenie: Uczniowie badali drgania wózka na sprężynie. Zanotowali tylko tyle: „wózek wykonał 30 pełnych drgań, a stoper pokazał 15 sekund”. Nie podano ani amplitudy, ani częstotliwości, ani okresu. Sam zdecyduj, co da się z tych danych obliczyć, i podaj wynik. Czy da się też wyznaczyć amplitudę? Jeśli nie — jakiej wielkości brakuje?

Rozwiązanie

Z danych „$30$ drgań w $15\text{ s}$” można obliczyć okres i częstotliwość: $T = 15\text{ s} \div 30 = 0{,}5\text{ s}$ oraz $f = 1/T = 2\text{ Hz}$. Amplitudy nie da się wyznaczyć — nie zanotowano wychylenia. Do jej ustalenia trzeba by zmierzyć, jak daleko od położenia równowagi wychylał się wózek (albo zapisać wychylenie z wykresu). To zadanie pokazuje, że z tych samych danych wynikają różne wielkości — trzeba najpierw ustalić, czego szukamy.

Zadanie transferowe 4 — dwa urządzenia pomiarowe

Polecenie: Dwa urządzenia wykonują drgania. W ciągu $12$ sekund urządzenie A wykonuje $6$ pełnych drgań, a urządzenie B — $24$ pełne drgania.

Oblicz okres obu drgań.
Oblicz częstotliwość obu urządzeń.
Wskaż, które urządzenie drga szybciej.
Wyjaśnij, czy z tych danych można ustalić, które urządzenie ma większą amplitudę.

Rozwiązanie

1. $T_A = 12\text{ s} \div 6 = 2\text{ s}$; $T_B = 12\text{ s} \div 24 = 0{,}5\text{ s}$. 2. $f_A = 1/T_A = 0{,}5\text{ Hz}$; $f_B = 1/T_B = 2\text{ Hz}$. 3. Szybciej drga urządzenie B — ma krótszy okres i większą częstotliwość. 4. Nie można ustalić, które ma większą amplitudę: dane dotyczą wyłącznie czasu i liczby drgań, a amplituda opisuje wychylenie. Brakuje informacji o wychyleniu.

Część 2 — sprawdzian wiedzy (poziom A: rozumienie)

Podsumowanie modułu

Zapamiętaj

Amplituda $A$, okres $T$, częstotliwość $f = 1/T$ — definicje i jednostki.
Okres odczytujesz z wykresu między dwoma takimi samymi stanami ruchu (szczyt–szczyt, dołek–dołek).
Faza to materiał dla zainteresowanych — nie decyduje o podstawowym zaliczeniu.

Uważaj na błąd

Dzielenie przez 2 wtedy, gdy nie trzeba. Dzielimy tylko wtedy, gdy podano rozpiętość (odległość między skrajami). Jeśli wartość podano „od środka”, to jest już amplituda.

Sprawdź, czy rozumiesz

Jak odróżnić w zadaniu amplitudę od podwójnej amplitudy?

Odpowiedź

Sprawdź, od czego mierzono odległość. „Od położenia równowagi” albo „od środka” → to amplituda. „Między skrajnymi położeniami”, „od lewego do prawego skraju” → to rozpiętość $2A$, więc amplituda jest dwa razy mniejsza.