Drugi sprawdzian podsumowuje blok o tym, co wywołuje drgania, jakie siły ściągają ciało z powrotem do równowagi oraz jak drgania zamieniają się w słyszalny dźwięk.
Trzy poziomy zadań:A (rozumienie) — Część 2; B (zastosowanie) — Część 1; C (transfer) — Część 1b.
Co obejmuje ten zestaw: rozumienie pojęć, obliczenia z jednostkami, zadanie z samodzielnym doborem metody oraz zadanie z błędnym rozumowaniem do poprawienia.
Podsumowanie: trzy źródła drgań obok siebie
Wymagane i dla zainteresowanych: musisz umieć powiedzieć, co ciągnie z powrotem w każdym układzie (sprężystość, ciężkość, naciąg) oraz jakościowe reguły (cięższy klocek — wolniej, dłuższa nić — wolniej, krótsza struna — wyżej). Wzory ($F = -k \cdot x$, wpływ masy $m$ i sztywności $k$) są dla zainteresowanych.
Układ drgający
Siła zwracająca do równowagi
Od czego zależy okres i częstotliwość
Klocek na sprężynie
Siła sprężystości ($F_{spr}$) — dąży do przywrócenia naturalnego kształtu sprężyny; im większe odkształcenie, tym większa siła. W modelu oscylatora wypadkowa siła przywracająca względem położenia równowagi wynosi $F_{\text{wyp}} = -k \cdot x$, gdzie $x$ to wychylenie od równowagi (patrz moduł 05)
Od sztywności sprężyny ($k$) oraz od masy klocka ($m$). Większa masa = wolniejsze drgania.
Wahadło grawitacyjne (huśtawka)
Siła ciężkości (grawitacji) — jej składowa ściąga ciężarek po łuku w dół ku pionowi
Wyłącznie od długości nici ($L$) i przyspieszenia grawitacyjnego ($g$). Masa i amplituda NIE wpływają na okres (dla małych wychyleń).
Struna i źródła dźwięku
Siła naciągu struny / sprężystość materiału — dąży do wyprostowania struny lub powrotu membrany
Wysokość tonu zależy od częstotliwości ($f$) (krótsza i mocniej napięta struna = wyższy dźwięk). Głośność zależy od amplitudy ($A$).
Trzy mechanizmy ruchu drgającego: siła powrotna zawsze przeciwdziała odkształceniu lub odchyleniu ciała z położenia równowagi.
Część 1 — zadania ze wskazówkami (poziom B: zastosowanie)
Część 1b — zadanie transferowe (poziom C: nowe dane pomiarowe)
Nie liczy się do paska postępu. Odpowiedź znajdziesz w rozwijanym polu.
Zadanie transferowe — które wahadło ma większą częstotliwość?
Polecenie: Uczniowie zmierzyli dwa wahadła. Wahadło A: nić $25\text{ cm}$, czas 10 wahnięć $t_A = 10\text{ s}$. Wahadło B: nić $100\text{ cm}$, czas 10 wahnięć $t_B = 20\text{ s}$. Które wahadło ma większą częstotliwość? Uzasadnij rachunkami i regułą z modułu 06.
Rozwiązanie
Okresy: $T_A = 10\text{ s} \div 10 = 1\text{ s}$, $T_B = 20\text{ s} \div 10 = 2\text{ s}$. Częstotliwości: $f_A = 1/T_A = 1\text{ Hz}$, $f_B = 1/T_B = 0{,}5\text{ Hz}$. Większą częstotliwość ma wahadło A — krótsze wahadło kołysze się szybciej (moduł 06: dłuższa nić — dłuższy okres). Czterokrotna długość daje dwukrotny okres ($T_B = 2 T_A$), zgodnie z pierwiastkową zależnością dla zainteresowanych.
Zadanie transferowe — co pozostaje bez zmian?
Polecenie: Do tej samej sprężyny, która zachowuje się zgodnie z prawem Hooke’a, przymocowano kolejno dwa klocki. Drugi ma większą masę. Pomijamy tarcie i opory ruchu. Który układ wykonuje drgania wolniej? Napisz, co w tym doświadczeniu pozostaje bez zmian, a co się zmienia.
Rozwiązanie
Wolniej drga układ z cięższym klockiem. Bez zmian pozostaje: ta sama sprężyna (ta sama sztywność $k$), brak tarcia i oporów. Zmienia się tylko masa klocka. Większa masa = większa bezwładność = dłuższy okres (mniejsza częstotliwość). Gdyby użyto dwóch różnych sprężyn, nie byłoby wiadomo, czy wynik pochodzi od masy, czy od sztywności — to byłoby doświadczenie niekontrolowane.
Zadanie transferowe — znajdź i popraw błąd
Polecenie: Kolega rozwiązał zadanie i napisał:
„Ciężarek drga między dwoma skrajnymi punktami oddalonymi o $16\text{ cm}$. Amplituda wynosi więc $16\text{ cm}$. Okres drgań to $T = 0{,}5\text{ s}$, więc częstotliwość wynosi $f = 0{,}5\text{ Hz}$.”
Wskaż dwa błędy i podaj poprawne wartości.
Rozwiązanie
Błąd 1 — amplituda. $16\text{ cm}$ to odległość między skrajnymi punktami, czyli cała rozpiętość ruchu $2A$. Amplituda to połowa: $A = 8\text{ cm}$. Błąd 2 — częstotliwość. Kolega przepisał okres jako częstotliwość. Poprawnie: $f = 1/T = 1/0{,}5\text{ s} = \mathbf{2\text{ Hz}}$. Wartość $0{,}5$ należy do okresu, nie do częstotliwości — to dwie różne wielkości, odwrotnie proporcjonalne.
Część 2 — sprawdzian wiedzy (poziom A: rozumienie)
Podsumowanie modułu
Zapamiętaj
Trzy siły przywracające: sprężystość (sprężyna), ciężkość (wahadło), naciąg (struna).
Zależności jakościowe: cięższy klocek — wolniej; dłuższa nić — wolniej; krótsza i mocniej napięta struna — wyżej.
Każdy model ma założenia — nie przenoś wzoru z jednego układu na drugi bez sprawdzenia.
Uważaj na błąd
Wnioskowanie o amplitudzie z samej siły pchnięcia. Amplituda zależy od przekazanej energii i warunków początkowych, a nie tylko od tego, jak silne było jedno pchnięcie.
Sprawdź, czy rozumiesz
Co jest siłą przywracającą w pionowej sprężynie z ciężarkiem?
Odpowiedź
Wypadkowa siły sprężystości i siły ciężkości, liczona od położenia równowagi. Sama siła sprężystości nie wystarcza — ciężar nie znika.
Materiały edukacyjne Hyżyk · Kurs Fizyki: Ruch drgający i fale (kurs podstawowy) · Prywatność i dane