MISJA GEOMETRYCZNA · MODUŁ 01
Bryły, siatki i nazwy
Nauczysz się odróżniać graniastosłup od ostrosłupa, rozpoznasz ich siatki i policzysz ściany, krawędzie oraz wierzchołki.
Wprowadzenie
Graniastosłupy i ostrosłupy to bryły przestrzenne — mają długość, szerokość i wysokość. W otoczeniu przypominają je pudełka, kartony, namioty, dachy i wieże. Zanim obliczysz pole lub objętość, musisz rozpoznać bryłę i jej elementy.
Dwie figury są przystające, gdy mają taki sam kształt i takie same wymiary — po nałożeniu jedna dokładnie pokrywa drugą. Graniastosłup ma dwie równoległe, przystające podstawy, a ostrosłup — jedną podstawę.
Najważniejsza własność
Graniastosłup ma dwie równoległe, przystające podstawy. Jego ściany boczne są równoległobokami, a w graniastosłupie prostym — prostokątami. Ostrosłup ma jedną podstawę; jego ściany boczne to trójkąty, które spotykają się w jednym wierzchołku.
Nazwę bryły określa podstawa: trójkątna, czworokątna, sześciokątna. Dla bryły o podstawie n-kątnej zachodzą proste zależności:
Graniastosłup o podstawie n-kątnej: ściany = n + 2, krawędzie = 3n, wierzchołki = 2n.
Ostrosłup o podstawie n-kątnej: ściany = n + 1, krawędzie = 2n, wierzchołki = n + 1.
Siatka to bryła rozłożona na płaszczyznę. Siatka graniastosłupa składa się z dwóch podstaw i prostokątów bocznych. Siatka ostrosłupa to podstawa i trójkąty boczne.
Najpierw nazwij podstawę, a potem licz elementy. W graniastosłupie każdy wierzchołek podstawy ma swoją kopię w drugiej podstawie, dlatego wierzchołków jest dwa razy więcej niż w podstawie.
Graniastosłup ma podstawę trójkątną. Ile ma ścian, krawędzi i wierzchołków?
- Podstawa jest trójkątem, więc n = 3.
- Ściany: n + 2 = 3 + 2 = 5 — dwie podstawy i trzy ściany boczne.
- Krawędzie: 3n = 3 · 3 = 9 — trzy krawędzie w każdej podstawie i trzy krawędzie boczne.
- Wierzchołki: 2n = 2 · 3 = 6 — po trzy w każdej podstawie.
Odpowiedź: 5 ścian, 9 krawędzi i 6 wierzchołków.
Spróbuj samodzielnie
Graniastosłup ma 10 wierzchołków. Jaki wielokąt jest w jego podstawie? Ile ma ścian i krawędzi?
Pokaż rozwiązanie
W graniastosłupie wierzchołki to 2n, więc 2n = 10, czyli n = 5. Podstawa jest pięciokątem. Ściany: 5 + 2 = 7. Krawędzie: 3 · 5 = 15.Ostrosłup ma 12 krawędzi. Jaki wielokąt jest w podstawie? Ile ma ścian i wierzchołków?
Pokaż rozwiązanie
W ostrosłupie krawędzie to 2n, więc 2n = 12, czyli n = 6. Podstawa jest sześciokątem. Ściany: 6 + 1 = 7. Wierzchołki: 6 + 1 = 7.Opisz siatkę graniastosłupa trójkątnego i ostrosłupa czworokątnego. Z ilu figur składa się każda z nich?
Pokaż rozwiązanie
Siatka graniastosłupa trójkątnego: 2 trójkąty (podstawy) i 3 prostokąty (ściany boczne) — razem 5 figur. Siatka ostrosłupa czworokątnego: 1 czworokąt (podstawa) i 4 trójkąty (ściany boczne) — razem 5 figur.
Krótki quiz
Wybierz odpowiedź. Każde pytanie możesz rozwiązać niezależnie.
Graniastosłup ma dwie podstawy, a ostrosłup jedną. Nazwa bryły pochodzi od wielokąta w podstawie.