Optyka — kurs podstawowy › Blok I: Źródła światła i zwierciadła
MODUŁ 04 · SPRAWDZIAN WIEDZY I (PUNKT KONTROLNY)
Sprawdzian I: bieg światła i zwierciadła (moduły 01–03)
PPrezentacja dla nauczyciela
Ukończyłeś pierwszy blok kursu optyki! Znasz już naturę pierwotnych i wtórnych źródeł światła, zjawisko cienia i półcienia, zasadę działania camera obscura, fundamentalne prawo odbicia oraz właściwości zwierciadeł płaskich i sferycznych (wklęsłych i wypukłych). Ten sprawdzian pozwoli Ci sprawdzić opanowanie wiedzy w zadaniach obliczeniowych, geometrycznych i problemach transferowych.
Struktura i poziomy trudności zadań:
• Poziom A (rozumienie pojęć) — rozpoznanie źródeł, zjawisk cienia, normalnej i rodzajów obrazów.
• Poziom B (zastosowanie i obliczenia) — prawo odbicia, obliczanie kątów, zależność $f = r/2$ i cechy obrazów w zwierciadłach sferycznych.
• Poziom C (transfer i myślenie krytyczne) — zastosowanie wiedzy w nowych zjawiskach, analiza układów optycznych i demaskowanie błędnych przekonań.
• Poziom A (rozumienie pojęć) — rozpoznanie źródeł, zjawisk cienia, normalnej i rodzajów obrazów.
• Poziom B (zastosowanie i obliczenia) — prawo odbicia, obliczanie kątów, zależność $f = r/2$ i cechy obrazów w zwierciadłach sferycznych.
• Poziom C (transfer i myślenie krytyczne) — zastosowanie wiedzy w nowych zjawiskach, analiza układów optycznych i demaskowanie błędnych przekonań.
Synteza Bloku I — pojęcia, wzory i zasady
| Zagadnienie / Prawo | Wzór / Definicja | Kluczowa zasada fizyczna | Zastosowanie / Przykład |
|---|---|---|---|
| Prędkość światła ($c$) | $c \approx 300\,000\text{ km/s} = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$ | Maksymalna prędkość we Wszechświecie (w próżni). Ruch jednostajny: $s = c \cdot t$. | Laserowe pomiary odległości Ziemia–Księżyc |
| Cień i półcień | Prostoliniowy bieg promieni w ośrodku jednorodnym | • Źródło punktowe $\to$ tylko cień pełny. • Źródło rozciągłe $\to$ cień pełny + półcień. |
Zaćmienia Słońca i Księżyca, camera obscura |
| Prawo odbicia | $\beta = \alpha$ | Kąty $\alpha$ i $\beta$ mierzymy od normalnej ($90^\circ$ do powierzchni), a nie od zwierciadła! Promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie. | Lustra, peryskop, retroreflektory (odblaski) |
| Odbicie zwierciadlane a rozproszone | Gładkość w skali mikroskopowej | Gładka powierzchnia $\to$ zachowuje równoległość (obraz). Chropowata $\to$ rozprasza we wszystkich kierunkach (widzenie ciał). | Kartka papieru vs tafla lustra |
| Zwierciadło płaskie | $y = x$, powiększenie $p = 1$ | Obraz jest pozorny, prosty, równy, symetryczny i zamieniony stronami (inwersja boczna). | Lustra łazienkowe, kalejdoskop |
| Zwierciadło kuliste wklęsłe | $f = \frac{r}{2}$, ognisko rzeczywiste | • $x > 2f$: rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony. • $f < x < 2f$: rzeczywisty, odwrócony, powiększony. • $x = f$: brak obrazu (wiązka równoległa). • $x < f$: pozorny, prosty, powiększony. |
Lusterko kosmetyczne ($x < f$), reflektory ($x = f$), teleskop Newtona ($x > 2f$) |
| Zwierciadło kuliste wypukłe | $f = \frac{r}{2}$, ognisko pozorne | Daje ZAWSZE obraz pozorny, prosty i pomniejszony. Bardzo szerokie pole widzenia. | Lustra drogowe, lusterka samochodowe boczne |
Część 1 — zadania sprawdzające ze wskazówkami (8 zadań)
Zadanie 1. Wskaż wiersz, w którym bezbłędnie podzielono ciała na pierwotne i wtórne źródła światła:
Wskazówka 1 — definicja źródła pierwotnego
Źródło pierwotne musi samo produkować promieniowanie widzialne (np. gwiazdy, płomień świecy, dioda LED).
Wskazówka 2 — dlaczego widzimy Księżyc?
Księżyc świeci na nocnym niebie wyłącznie światłem odbitym od Słońca.
Zadanie 2. Odległość Ziemi od Słońca wynosi w przybliżeniu $s = 150\,000\,000\text{ km}$. Ile czasu potrzebuje promień słoneczny, by dotrzeć na Ziemię?
Wskazówka 1 — prędkość światła
Prędkość światła w próżni wynosi $c = 300\,000\text{ km/s}$.
Wskazówka 2 — wzór na czas
Podstaw do wzoru $t = \frac{s}{c}$ i przelicz wynik w sekundach na minuty i sekundy ($1\text{ min} = 60\text{ s}$).
Zadanie 3. Promień lasera pada na zwierciadło płaskie pod kątem $32^\circ$ do jego powierzchni. Jaki jest kąt padania $\alpha$ oraz jaki jest całkowity kąt $\theta$ między promieniem padającym a promieniem odbitym?
Wskazówka 1 — pułapka kąta do zwierciadła
Kąt do powierzchni NIE jest kątem padania! Kąt padania liczymy od prostopadłej normalnej: $\alpha = 90^\circ - 32^\circ$.
Wskazówka 2 — kąt między promieniami
Całkowity kąt między promieniem padającym a odbitym wynosi $\theta = \alpha + \beta = 2\alpha$.
Zadanie 4. Stoisz w odległości $1{,}8\text{ m}$ przed pionowym zwierciadłem płaskim, po czym robisz krok do przodu i zbliżasz się o $50\text{ cm}$ do lustra. Jaka była początkowa, a jaka jest nowa odległość między Tobą a Twoim obrazem w lustrze?
Wskazówka 1 — symetria zwierciadła płaskiego
Twój obraz pozorny powstaje dokładnie w takiej samej odległości za zwierciadłem, w jakiej Ty stoisz przed nim ($y = x$). Całkowity dystans to $2x$.
Zadanie 5. Zwierciadło kuliste wklęsłe ma ogniskową $f = 24\text{ cm}$. W jakiej odległości od wierzchołka zwierciadła znajduje się jego środek krzywizny $O$ (promień $r$)?
Wskazówka 1 — relacja między r a f
Środek krzywizny kuli leży w odległości $r = 2f$ od zwierciadła.
Zadanie 6. Przed zwierciadłem wklęsłym o ogniskowej $f = 20\text{ cm}$ ustawiono zapaloną świeczkę w odległości $x = 30\text{ cm}$ od wierzchołka. Jakie cechy posiada powstały obraz?
Wskazówka 1 — zbadaj położenie przedmiotu względem f i 2f
Oblicz $2f = 40\text{ cm}$. Przedmiot znajduje się w punkcie $x = 30\text{ cm}$. Zatem $f < x < 2f$.
Wskazówka 2 — tabela cech zwierciadła wklęsłego
Dla $f < x < 2f$ obraz powstaje za środkiem krzywizny ($y > 2f$) i jest powiększony.
Zadanie 7. Chcesz użyć zwierciadła wklęsłego o ogniskowej $f = 25\text{ cm}$ jako powiększającego lusterka kosmetycznego do golenia lub makijażu (chcesz widzieć powiększoną, ale nieodwróconą twarz). W jakiej odległości od lusterka musisz trzymać twarz?
Wskazówka 1 — warunek na obraz prosty w zwierciadle wklęsłym
Zwierciadło wklęsłe odwraca obraz dla wszystkich położeń poza jednym: gdy przedmiot znajduje się między ogniskiem a zwierciadłem ($x < f$).
Zadanie 8. Na skrzyżowaniu dróg zamontowano duże lustro drogowe (zwierciadło wypukłe). Wskaż poprawny opis powstającego w nim obrazu nadjeżdżającego samochodu:
Wskazówka 1 — specyfika zwierciadła wypukłego
Zwierciadło wypukłe zawsze rozprasza promienie. Czy może utworzyć obraz rzeczywisty lub odwrócony?
Część 2 — zadania transferowe (poziom C: myślenie krytyczne)
Poniższe zadania wymagają samodzielnego połączenia faktów z całego Bloku I i zdemaskowania powszechnych błędów logicznych:
Zadanie transferowe 1 — zegar w zwierciadle płaskim
Polecenie: Gdy spojrzysz w zwierciadło płaskie na tarczę tradycyjnego zegara ściennego ze wskazówkami (bez cyfr, tylko z kreskami godzinowymi), wskazówki w odbiciu pokazują dokładnie godzinę 3:00 (krótka poziomo w prawo, długa pionowo do góry). Którą godzinę w rzeczywistości wskazuje zegar?
Wyjaśnienie i rozwiązanie krok po kroku
Odpowiedź: Jest godzina 9:00.
Uzasadnienie fizyczne: Obraz w zwierciadle płaskim ulega inwersji bocznej (symetria osiowa lewa–prawa względem pionowej osi zwierciadła).
• Długa wskazówka (minuty) na godzinie 12:00 leży na osi symetrii i w odbiciu nadal wskazuje pionowo górę (12:00).
• Krótka wskazówka (godziny) skierowana w odbiciu w prawo (na godzinę 3:00) w świecie rzeczywistym musi być skierowana w lewo — czyli na godzinę 9:00!
Uzasadnienie fizyczne: Obraz w zwierciadle płaskim ulega inwersji bocznej (symetria osiowa lewa–prawa względem pionowej osi zwierciadła).
• Długa wskazówka (minuty) na godzinie 12:00 leży na osi symetrii i w odbiciu nadal wskazuje pionowo górę (12:00).
• Krótka wskazówka (godziny) skierowana w odbiciu w prawo (na godzinę 3:00) w świecie rzeczywistym musi być skierowana w lewo — czyli na godzinę 9:00!
Zadanie transferowe 2 — demaskowanie błędu poznawczego
Polecenie: Janek mówi: „Kiedy oddalam się od lustra w przedpokoju, mój obraz w lustrze maleje. Przed chwilą w odbiciu widziałem tylko swoją twarz, a gdy odszedłem na 3 metry, w tym samym lustrze mieści się cała moja sylwetka od stóp do głów! To dowód, że zwierciadło płaskie pomniejsza obraz wraz z odległością”.
Wyjaśnij, dlaczego rozumowanie Janka jest błędne fizycznie i z czego wynika jego złudzenie.
Wyjaśnienie i rozwiązanie krok po kroku
Odpowiedź: Fizyczna wielkość obrazu w zwierciadle płaskim NIE ulega żadnej zmianie ($p = 1$).
Uzasadnienie fizyczne:
Uzasadnienie fizyczne:
- Zwierciadło płaskie zawsze tworzy obraz o wysokości dokładnie równej wysokości przedmiotu ($h' = h$). Jeśli Janek ma $170\text{ cm}$ wzrostu, to jego obraz za lustrem ma niezmiennie $170\text{ cm}$.
- Gdy Janek oddala się od lustra, oddala się również od swojego obrazu pozornego (dystans wzrasta z $2x_1$ do $2x_2$).
- Z perspektywy oka ludzkiego obiekt znajdujący się dalej zajmuje mniejszy kąt widzenia — dokładnie tak samo jak stojący w oddali człowiek czy odjeżdżający pociąg. Maleje obraz na siatkówce oka, a nie obraz fizyczny w zwierciadle!
- Fakt, że w lustrze mieści się więcej sylwetki, wynika z geometrii stożka widzenia oka obejmującego krawędzie tafli zwierciadła.
Zadanie transferowe 3 — odwrócony peryskop
Polecenie: W klasycznym peryskopie dwa zwierciadła płaskie są ustawione ściśle równolegle do siebie pod kątem $45^\circ$. Co zobaczy obserwator, jeśli górne zwierciadło zostanie obrócone o $180^\circ$ wokół pionowej osi rury (będzie skierowane do tyłu)?
Wyjaśnienie i rozwiązanie krok po kroku
Odpowiedź: Obserwator zobaczy przestrzeń za swoimi plecami!
Światło docierające z tyłu uderzy w górne zwierciadło pod kątem $45^\circ$, skieruje się w dół tubusa, po czym dolne zwierciadło skieruje je wprost do oka obserwatora patrzącego przed siebie. Peryskop pozwala na bezpieczną obserwację przestrzeni z tyłu bez konieczności odwracania głowy ani całego przyrządu.
Światło docierające z tyłu uderzy w górne zwierciadło pod kątem $45^\circ$, skieruje się w dół tubusa, po czym dolne zwierciadło skieruje je wprost do oka obserwatora patrzącego przed siebie. Peryskop pozwala na bezpieczną obserwację przestrzeni z tyłu bez konieczności odwracania głowy ani całego przyrządu.
Część 3 — Wielki quiz podsumowujący Blok I
Pytanie 1. Jaki obraz powstaje na tylnej matowej ściance ciemni optycznej (camera obscura)?
Pytanie 2. Na ekranie umieszczonym za nieprzezroczystą piłką zaobserwowano wyraźny cień pełny otoczony szerokim pasem półcienia. Oznacza to, że użyte źródło światła było:
Pytanie 3. W którym przyrządzie wykorzystuje się fakt, że promienie wychodzące z ogniska $F$ zwierciadła wklęsłego po odbiciu biegną jako wiązka równoległa?
Pytanie 4. Które ze stwierdzeń na temat zwierciadła kulistego wypukłego jest PRAWDZIWE?
Podsumowanie Bloku I i co przed nami?
Gratulacje! Blok I (Źródła światła i zwierciadła) został w pełni opanowany.
- Wiesz już, jak światło wędruje w próżni i powietrzu oraz jak odbija się od płaszczyzn i sfer.
- Co czeka Cię w Bloku II?
Wkraczamy w zjawisko załamania światła (refrakcji) na granicy dwóch różnych ośrodków (np. powietrze ↔ woda ↔ szkło).
W kolejnym Module 05: Załamanie światła i całkowite wewnętrzne odbicie dowiesz się:
• dlaczego zanurzona w szklance wody słomka wydaje się złamana,
• dlaczego dno basenu wydaje się płytsze niż jest w rzeczywistości,
• jak działa całkowite wewnętrzne odbicie będące sercem współczesnego Internetu światłowodowego!