← Wróć do spisu ← Wróć na pulpit
Materiał edukacyjny · Fizyka · Poziom podstawowy Dyspersja światła w pryzmacie, widmo światła białego, mechanizm tęczy i fizyka barw ciał

Optyka — kurs podstawowy › Blok III: Układy optyczne, oko i barwy

Moduł 11: Rozszczepienie światła, barwy ciał i tęcza

PPrezentacja dla nauczyciela

Przez stulecia wierzono, że czyste światło słoneczne jest nieskazitelną, białą jednością, a barwy pojawiają się dopiero wtedy, gdy szkło lub krople wody „zabrudzą” je ciemnością. Dopiero w 1666 roku 23-letni Isaac Newton udowodnił za pomocą szklanego pryzmatu coś zupełnie przeciwnego: światło białe jest w rzeczywistości tęczą — mieszaniną wszystkich barw widzialnych! Odkryj zjawisko dyspersji, dowiedz się, jak pojedyncze krople deszczu malują na niebie łuk tęczy i dlaczego dojrzałe, czerwone jabłko oświetlone czystym zielonym światłem wyda Ci się zupełnie czarne.

Czego nauczysz się w tym module?

  • Poznasz historyczne doświadczenie Isaaca Newtona z pryzmatem i zrozumiesz, dlaczego światło białe nazywamy światłem polichromatycznym (złożonym).
  • Zdefiniujesz zjawisko dyspersji (rozszczepienia) światła i wyjaśnisz, dlaczego światło czerwone załamuje się najsłabiej, a fioletowe najsilniej.
  • Wyjaśnisz krok po kroku mechanizm powstawania tęczy na niebie w kroplach deszczu (załamanie → odbicie wewnętrzne → załamanie) oraz odróżnisz tęczę pierwotną od wtórnej.
  • Zrozumiesz, od czego zależą barwy ciał nieświecących (zjawisko selektywnego odbicia i pochłaniania / absorpcji światła) oraz jak działają filtry optyczne.
  • Rozróżnisz syntezę addytywną (mieszanie świateł RGB w monitorach) od syntezy subtraktywnej (mieszanie farb drukarskich CMYK).

1. Doświadczenie Newtona (1666 r.) — tajemnica światła białego

Gdy Isaac Newton zaciemnił swój pokój w Cambridge, pozostawiając jedynie mały otworek w okiennicy, wpuścił do środka wąską wiązkę promieni słonecznych. Na jej drodze postawił trójkątny szklany pryzmat. Zamiast białej plamy na przeciwległej ścianie ukazała się wielobarwna, wydłużona wstęga — widmo ciągłe światła białego:

Czerwona (ok. 700 nm) Pomarańczowa Żółta Zielona Błękitna Niebieska Fioletowa (ok. 400 nm)

Kolejność barw w widmie: od najsłabiej załamywanej (czerwona) do najsilniej załamywanej (fioletowa).

Mnemotechnika — jak zapamiętać kolejność barw widma?
Pierwsze litery popularnego wierszyka odpowiadają barwom tęczy:
Czemu Patrzysz Żabko Zielona Na Cudny Fiołek?
(Czerwony, Pomarańczowy, Żółty, Zielony, Niebieski, Ciemnoniebieski/Indygo, Fioletowy).

Genialny dowód Newtona: odwrócenie rozszczepienia

Krytycy twierdzili, że to samo szkło pryzmatu w jakiś chemiczny sposób zabarwia białe światło. Aby obalić tę tezę, Newton wykonał dwa kluczowe eksperymenty:

  1. Izolacja pojedynczej barwy: Wyciął w przesłonie szczelinę, przepuszczając przez nią tylko promień czerwony i skierował go na drugi pryzmat. Promień czerwony załamał się ponownie, ale nie zmienił już barwy ani nie podzielił się na inne kolory! Światło o jednej określonej barwie nazywamy światłem monochromatycznym (jednobarwnym).
  2. Złożenie barw z powrotem w biel: Ustawiając za pierwszym pryzmatem drugi, identyczny pryzmat odwrócony podstawą do góry, połączył wszystkie barwy widma z powrotem w jedną wiązkę czystego, białego światła!
1. Co Newton zobaczył na ścianie po przejściu wąskiej wiązki białego światła przez pryzmat?
2. Co się stało, gdy Newton przepuścił wyizolowany promień czerwony przez drugi pryzmat?
3. W jakim celu Newton ustawił drugi pryzmat odwrócony podstawą do góry?

2. Fizyczna przyczyna rozszczepienia — zjawisko dyspersji

Dlaczego poszczególne barwy załamują się w szkle pod różnymi kątami?

W próżni (oraz z bardzo dobrym przybliżeniem w powietrzu) wszystkie fale świetlne — bez względu na barwę — mkną z tą samą, absolutną prędkością $c \approx 300\,000\text{ km/s}$. Jednak w ośrodkach materialnych (takich jak woda, szkło czy diament) prędkość światła zależy od długości jego fali:

Dyspersja światła (definicja)

Dyspersja (rozszczepienie) światła to zjawisko zależności współczynnika załamania ośrodka $n$ (a tym samym prędkości światła $v$) od długości fali $\lambda$ (czyli od jej barwy):

$$n(\lambda) = \frac{c}{v(\lambda)}$$

Skrajna barwa widma Długość fali $\lambda$ Prędkość w szkle ($v$) Współczynnik załamania ($n$) Kąt odchylenia w pryzmacie
Światło czerwone $\lambda \approx 700\text{ nm}$ (najdłuższa) Największa ($v_{\text{czerw}} \approx 198\,000\text{ km/s}$) Najmniejszy ($n_{\text{czerw}} \approx 1{,}51$) Załamuje się NAJSŁABIEJ (odchyla się o najmniejszy kąt)
Światło fioletowe $\lambda \approx 400\text{ nm}$ (najkrótsza) Najmniejsza ($v_{\text{fiolet}} \approx 196\,000\text{ km/s}$) Największy ($n_{\text{fiolet}} \approx 1{,}53$) Załamuje się NAJSILNIEJ (odchyla się o największy kąt)

Gdy wiązka białego światła wpada do pryzmatu pod kątem, światło fioletowe zwalnia najbardziej i skręca najsilniej w stronę normalnej, podczas gdy światło czerwone zwalnia najmniej i skręca najłagodniej. Po przejściu przez drugą ściankę pryzmatu różnice te jeszcze bardziej się powiększają — w rezultacie z pryzmatu wybiega wachlarz barw!

4. Która barwa ma największy współczynnik załamania w szkle?
5. Dlaczego światło fioletowe załamuje się w szkle silniej niż czerwone?
6. Co wynika ze wzoru $n(\lambda)=\frac{c}{v(\lambda)}$?

3. Jak powstaje tęcza na niebie?

Tęcza to gigantyczny, naturalny pokaz dyspersji światła słonecznego zachodzący jednocześnie w milionach mikroskopijnych, kulistych kropel deszczu unoszących się w powietrzu.

Dwa warunki konieczne do zobaczenia tęczy:

  1. Słońce musi świecić za plecami obserwatora (dość nisko nad horyzontem, poniżej $42^\circ$).
  2. Przed obserwatorem musi znajdować się kurtyna kropel deszczu (deszczowa chmura lub rozpylona woda z fontanny/węża ogrodowego).

Bieg promienia w pojedynczej kropli deszczu (tęcza pierwotna):

Każda kulista kropla wody działa jak miniaturowy pryzmat i zwierciadło jednocześnie. Światło przechodzi przez trzy etapy:

  1. Załamanie z dyspersją przy wejściu do kropli: Promień słoneczny przechodzi z powietrza do wody. Ulega załamaniu i rozszczepieniu na barwy (fiolet skręca mocniej niż czerwień).
  2. Odbicie wewnętrzne na tylnej ściance: Promienie trafiają na tylną wewnętrzną powierzchnię kropli pod kątem mniejszym niż kąt graniczny (dla wody ok. $40^\circ$ wobec $\alpha_{gr} \approx 48{,}6^\circ$), dlatego ulega odbiciu tylko część światła — pozostała część opuszcza kroplę. To właśnie dlatego tęcza jest znacznie bledsza od źródła światła.
  3. Ponowne załamanie przy wyjściu z kropli: Promienie wychodzą z kropli z powrotem w powietrze, ulegając kolejnemu załamaniu, które jeszcze silniej rozdziela barwy.

Kąty wyjścia promieni tęczy pierwotnej:

Promienie czerwone wychodzą pod kątem około $42^\circ$ względem pierwotnego kierunku promieni słonecznych,
a promienie fioletowe pod kątem około $40^\circ$.

Dlaczego na niebie czerwona barwa jest na zewnątrz (na górze) tęczy?
Choć z pojedynczej kropli fiolet wychodzi pod mniejszym kątem, to krople wiszą na różnych wysokościach na niebie. Do oka obserwatora promienie czerwone docierają z kropel położonych wyżej na niebie (pod kątem $42^\circ$), a promienie fioletowe — z kropel leżących niżej (pod kątem $40^\circ$). Dlatego łuk tęczy pierwotnej ma czerwień na szczycie, a fiolet od spodu!

Tęcza wtórna i ciemny pas Aleksandra:
Często nad główną tęczą widać drugą, słabszą tęczę wtórną (pod kątem ok. $51^\circ$). Powstaje ona w kroplach, w których światło odbiło się wewnątrz dwukrotnie! Każde odbicie pochłania część światła (dlatego jest bledsza), a drugie odbicie odwraca kolejność barw: w tęczy wtórnej fiolet znajduje się na zewnątrz (na górze), a czerwień od wewnątrz. Ciemny obszar nieba między dwoma łukami nazywa się pasem Aleksandra.
7. Gdzie musi znajdować się Słońce, aby obserwator zobaczył tęczę?
8. Jakie zjawiska zachodzą kolejno w kropli tworzącej tęczę pierwotną?
9. Dlaczego w tęczy pierwotnej czerwień leży na zewnętrznym brzegu łuku?

4. Dlaczego ciała mają barwy? Fizyka barw ciał

Większość przedmiotów wokół nas (ściany, ubrania, liście, książki) nie świeci własnym światłem. Widzimy je wyłącznie dzięki temu, że odbijają padające na nie światło ze źródeł (np. ze Słońca lub żarówki). Barwa przedmiotu zależy od dwóch czynników:

  • od barw wchodzących w skład światła oświetlającego dany przedmiot,
  • od tego, które barwy (długości fal) materiał przedmiotu odbija, a które pochłania (absorbuje).

Ciało białe

Odbija niemal wszystkie składowe światła białego w równym stopniu. Dociera do naszego oka pełne spektrum barw, które mózg odbiera jako biel.

Ciało czarne

Pochłania (absorbuje) niemal całe padające światło każdej barwy, zamieniając jego energię w energię wewnętrzną (ciepło). Do oka nie dociera żadne światło odbite.

Ciało barwne (np. czerwone)

Wykazuje selektywną absorpcję: pochłania fale zielone, niebieskie i fioletowe, a odbija wyłącznie światło czerwone!

Fizyczna zagadka: Czerwone jabłko w zielonym świetle

Pytanie: Do ciemnego pokoju wnosisz dojrzałe, soczyście czerwone jabłko. Następnie włączasz lampę emitującą wyłącznie czyste światło zielone (światło monochromatyczne). Jaki kolor będzie miało jabłko?

Odpowiedź fizyczna: Jabłko wyda się zupełnie CZARNE!
Dlaczego? Czerwona skórka jabłka potrafi odbijać tylko promienie czerwone, a światło zielone bezwzględnie pochłania. Ponieważ w pokoju nie ma żadnych promieni czerwonych, jabłko pochłania całe padające na nie zielone światło i nie odbija do Twojego oka ani jednego fotonu! Z punktu widzenia fizyki staje się doskonale czarne.

Filtry optyczne (przezroczyste płytki barwne)

Filtr optyczny to przezroczysta szybka lub folia z barwionego szkła/tworzywa. Działa na zasadzie selektywnego przepuszczania światła:

  • Filtr czerwony: przepuszcza wyłącznie fale czerwone, a pochłania wszystkie pozostałe (zielone, niebieskie, żółte).
  • Filtr zielony: przepuszcza tylko fale zielone.
  • Jeśli złożysz ze sobą filtr idealnie czerwony i filtr idealnie niebieski — przez taki podwójny filtr nie przejdzie żadne światło (zrobi się całkowicie ciemno!).
10. Dlaczego czerwone jabłko oświetlone czystym zielonym światłem wygląda czarno?
11. Ciało białe:
12. Co się stanie, gdy złożymy idealnie czerwony filtr z idealnie niebieskim?

5. Mieszanie barw: RGB (światła) vs CMYK (farby)

W fizyce i technologii stosuje się dwa zupełnie różne procesy tworzenia barw:

1. Synteza addytywna (RGB) — mieszanie ŚWIATEŁ

Polega na dodawaniu do siebie strumieni światła emitowanych przez źródła. Barwy podstawowe to Czerwony (R), Zielony (G), Niebieski (B).

  • Czerwony + Zielony = Żółty (Yellow)
  • Zielony + Niebieski = Błękitny (Cyan)
  • Czerwony + Niebieski = Purpurowy (Magenta)
  • R + G + B (wszystkie trzy) = BIAŁY

Zastosowanie: ekrany telewizorów, smartfonów, monitory komputerowe (każdy piksel składa się z 3 świecących subpikseli R, G, B).

2. Synteza subtraktywna (CMYK) — mieszanie FARB

Polega na odejmowaniu (pochłanianiu) składowych światła przez barwniki i pigmenty. Barwy podstawowe to Cyan (C), Magenta (M), Yellow (Y).

  • Cyan + Yellow = Zielony
  • Magenta + Yellow = Czerwony
  • Cyan + Magenta = Niebieski
  • C + M + Y (zmieszanie wszystkich) = CZARNY (pochłonięcie całego światła)

Zastosowanie: drukarnie, domowe drukarki atramentowe i laserowe, malarstwo.

13. W syntezie addytywnej czerwony + zielony daje:
14. Co daje zmieszanie cyanu, magenty i żółtego w syntezie subtraktywnej?
15. Dlaczego monitory używają RGB, a drukarki CMYK?

6. Przykłady obliczeniowe i problemowe krok po kroku

Przykład 1: Porównanie prędkości światła czerwonego i fioletowego w szkle

Treść: W pewnym rodzaju ciężkiego szkła optycznego (szkło flint) współczynnik załamania dla światła czerwonego wynosi $n_{\text{cz}} = 1{,}62$, a dla światła fioletowego $n_{\text{f}} = 1{,}66$. Przyjmując prędkość światła w próżni $c = 300\,000\text{ km/s}$, oblicz prędkość rozchodzenia się obu tych barw w szkle oraz różnicę ich prędkości.

Krok 1: Obliczenie prędkości światła czerwonego ($v_{\text{cz}}$).
$$v_{\text{cz}} = \frac{c}{n_{\text{cz}}} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}62} \approx 185\,185\text{ km/s}$$

Krok 2: Obliczenie prędkości światła fioletowego ($v_{\text{f}}$).
$$v_{\text{f}} = \frac{c}{n_{\text{f}}} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}66} \approx 180\,723\text{ km/s}$$

Krok 3: Wyznaczenie różnicy prędkości.
$$\Delta v = v_{\text{cz}} - v_{\text{f}} \approx 185\,185\text{ km/s} - 180\,723\text{ km/s} \approx 4\,462\text{ km/s}$$

Odpowiedź: Światło czerwone porusza się w tym szkle z prędkością ok. $185\,185\text{ km/s}$, a fioletowe z prędkością ok. $180\,723\text{ km/s}$. Światło czerwone porusza się aż o niemal $4\,500\text{ km/s}$ szybciej od fioletowego, co jest bezpośrednią przyczyną dyspersji!

Przykład 2: Polska flaga pod scenicznym reflektorem

Treść: Na scenie teatru powieszono biało-czerwoną flagę Polski (górny pas biały, dolny czerwony). Jakie barwy będą miały oba pasy flagi, gdy oświetlimy ją reflektorem emitującym:
a) Czyste światło czerwone?
b) Czyste światło niebieskie?

Analiza przypadku a (światło czerwone):
• Biały pas odbija każde światło, więc odbije padające światło czerwone → pas biały wyda się CZERWONY.
• Czerwony pas odbija światło czerwone → pas czerwony wyda się CZERWONY.
W rezultacie cała flaga zleje się w jeden jednolity czerwony prostokąt!

Analiza przypadku b (światło niebieskie):
• Biały pas odbije padające światło niebieskie → pas biały wyda się NIEBIESKI.
• Czerwony pas bezwzględnie pochłania fale niebieskie i nie ma czerwieni do odbicia → pas czerwony wyda się CZARNY!
W rezultacie flaga będzie wyglądać jak flaga niebiesko-czarna!

16. W szkle flint $n_{\text{cz}}=1{,}62$, a $n_{\text{f}}=1{,}66$. Które światło biegnie w nim szybciej?
17. Biało-czerwoną flagę oświetlono czystym niebieskim światłem. Co zobaczymy?
18. Prędkość światła czerwonego w szkle flint ($n=1{,}62$, $c=300\,000\text{ km/s}$) wynosi około:

7. Interaktywny symulator rozszczepienia światła i barw

Eksperymentuj na żywo z pryzmatem optycznym, zbadaj bieg promieni w kropli deszczu tworzącej tęczę oraz sprawdź, jak zmieniają się barwy przedmiotów pod różnymi filtrami!

Tryb eksperymentu:
Pryzmat optyczny: Doświadczenie Newtona — Białe światło po wejściu do pryzmatu ulega załamaniu i dyspersji. Fiolet odchyla się najsilniej (najmniejsza prędkość), a czerwień najsłabiej (największa prędkość).
19. W symulatorze zmieniasz materiał pryzmatu z kronu na flint. Co obserwujesz?
20. W trybie filtrów patrzysz przez czerwony filtr na białe światło. Co widzisz?
21. W trybie pryzmatu najbardziej odchylony od pierwotnego kierunku jest promień:

8. Ćwiczenia praktyczne i obliczeniowe

Zadanie 1: Kolejność barw w pryzmacie

Wąska wiązka światła białego pada na szklany pryzmat i ulega rozszczepieniu. Wyjaśnij:

  1. Która barwa światła załamuje się o najmniejszy kąt, a która o największy?
  2. Z jaką fundamentalną własnością falową (zależnością prędkości od barwy) wiąże się ta różnica?
  3. Czy po skierowaniu pojedynczej barwy zielonej na kolejny pryzmat rozszczepi się ona na kolejne kolory?
Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Przypomnij sobie doświadczenie Newtona i tabelę prędkości światła w szkle.

Rozwiązanie:

  1. Światło czerwone załamuje się o najmniejszy kąt (najsłabiej), natomiast światło fioletowe o największy kąt (najsilniej).
  2. Wiąże się to ze zjawiskiem dyspersji: światło czerwone porusza się w szkle najszybciej (ma najmniejszy współczynnik załamania $n$), a światło fioletowe najwolniej (ma największy współczynnik załamania $n$).
  3. Nie, światło zielone jest światłem monochromatycznym (jednobarwnym) — w kolejnym pryzmacie ulegnie jedynie ponownemu załamaniu, ale nie zmieni barwy ani nie ulegnie dalszemu rozszczepieniu.

Zadanie 2: Oświetlenie sceniczne i barwy kostiumów

Aktor występuje na scenie w żółtej koszuli i niebieskich spodniach. Jakie barwy będą miały te elementy garderoby, gdy oświetleniowiec skieruje na aktora reflektor emitujący:

  1. Czyste światło czerwone?
  2. Czyste światło zielone?
Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Barwa żółta w syntezie optycznej odbija składowe czerwoną i zieloną. Spodnie niebieskie odbijają tylko światło niebieskie.

Rozwiązanie:

  1. W świetle czerwonym:
    • Koszula żółta (która odbija czerwień i zieleń) odbije światło czerwone → będzie CZERWONA.
    • Spodnie niebieskie pochłoną światło czerwone i nie odbiją nic → będą CZARNE.
  2. W świetle zielonym:
    • Koszula żółta odbije światło zielone → będzie ZIELONA.
    • Spodnie niebieskie pochłoną światło zielone → będą CZARNE.

Zadanie 3: Mechanizm powstawania tęczy

Osoba obserwująca tęczę po letniej burzy zauważyła, że łuk tęczy jest bardzo jasny, a na jego zewnętrznej krawędzi dominuje kolor czerwony.

  1. Gdzie w tym momencie znajduje się Słońce względem obserwatora (przed nim czy za jego plecami)?
  2. Jakie trzy zjawiska optyczne zachodzą po kolei w każdej kropli deszczu tworzącej tęczę pierwotną?
  3. Dlaczego kolor czerwony znajduje się na szczycie tęczy pierwotnej, mimo że w pojedynczej kropli załamuje się słabiej niż fiolet?
Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Zwróć uwagę na geometrię kątów wyjścia promieni ($42^\circ$ dla czerwieni i $40^\circ$ dla fioletu) oraz wysokość kropel na niebie.

Rozwiązanie:

  1. Słońce znajduje się za plecami obserwatora, nisko nad horyzontem.
  2. Trzy kolejne zjawiska to: załamanie światła z dyspersją przy wejściu do kropli → częściowe odbicie wewnętrzne od tylnej ścianki kropli → ponowne załamanie przy wyjściu z kropli w stronę oka.
  3. Promienie czerwone wychodzą z kropel pod większym kątem względem promieni słonecznych (ok. $42^\circ$) niż fioletowe (ok. $40^\circ$). Oznacza to, że promienie czerwone docierają do oka obserwatora z kropel leżących wyżej na niebie, dlatego na łuku tęczy czerwień widzimy na samej górze.

Zadanie 4: Prędkość barw w wodzie

Współczynnik załamania wody dla światła czerwonego wynosi $n_{\text{cz}} = 1{,}331$, a dla światła fioletowego $n_{\text{f}} = 1{,}344$. Oblicz prędkość światła czerwonego oraz fioletowego w wodzie (przyjmij $c = 300\,000\text{ km/s}$).

Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Skorzystaj ze wzoru $v = c / n$.

Rozwiązanie:

Prędkość światła czerwonego w wodzie: $$v_{\text{cz}} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}331} \approx 225\,394\text{ km/s}$$

Prędkość światła fioletowego w wodzie: $$v_{\text{f}} = \frac{300\,000\text{ km/s}}{1{,}344} \approx 223\,214\text{ km/s}$$

Światło czerwone w wodzie jest o ponad $2\,180\text{ km/s}$ szybsze od fioletowego.

22. Żółta koszula oświetlona czystym czerwonym światłem wyda się:
23. Prędkość światła czerwonego w wodzie ($n=1{,}331$, $c=300\,000\text{ km/s}$) wynosi około:
24. Wiązka zielonego światła monochromatycznego pada na drugi pryzmat. Co się dzieje?

9. Sprawdź swoją wiedzę — miniquiz

Pytanie 1: Przy przejściu wiązki światła białego z powietrza do szklanego pryzmatu najsilniej załamuje się światło o barwie:

Pytanie 2: Przedmiot o barwie niebieskiej oświetlony wyłącznie czystym, monochromatycznym światłem czerwonym wyda się obserwatorowi:

Pytanie 3: W łuku tęczy pierwotnej widocznej na niebie barwa czerwona znajduje się:

Materiały edukacyjne Hyżyk · Kurs Fizyki: Optyka (kurs podstawowy)