Optyka — kurs podstawowy › Blok IV: Falowa natura światła

Moduł 13: Światło jako fala elektromagnetyczna i widmo

PPrezentacja dla nauczyciela

W pierwszych trzech blokach kursu posługiwaliśmy się intuicyjnym modelem promienia świetlnego — prostej linii, która odbija się od zwierciadeł i załamuje w soczewkach. Jednak gdy przyjrzymy się światłu w mikroskopowej skali, okazuje się ono czymś znacznie potężniejszym i bardziej tajemniczym: sprzężonym, poprzecznym zaburzeniem pola elektrycznego i magnetycznego, mknącym przez próżnię z kosmiczną prędkością $300\,000\text{ km/s}$. Odkryj wielką rodzinę fal elektromagnetycznych — od kilometrowych fal radiowych, przez wąskie pasmo barw widzialnych, aż po niosące ogromną energię promieniowanie rentgenowskie i gamma.

Czego nauczysz się w tym module?

Zrozumiesz granice stosowalności optyki geometrycznej i dowiesz się, kiedy ujawnia się falowa natura światła.
Wyjaśnisz, czym jest fala elektromagnetyczna (wzajemnie indukujące się pola elektryczne $\vec{E}$ i magnetyczne $\vec{B}$) oraz dlaczego jest to fala poprzeczna.
Zastosujesz podstawowy związek falowy $c = \lambda \cdot f$ i wyjaśnisz, dlaczego przy przejściu światła do innego ośrodka jego częstotliwość $f$ pozostaje stała, a długość fali $\lambda$ ulega skróceniu.
Poznasz pełne widmo fal elektromagnetycznych (fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, ultrafiolet, promienie rentgenowskie, promieniowanie gamma) oraz ich typowe zastosowania.
Scharakteryzujesz zakres światła widzialnego w nanometrach ($380\text{--}750\text{ nm}$) i powiążesz barwę z długością i częstotliwością fali.

1. Kiedy model promienia świetlnego przestaje wystarczać?

W optyce geometrycznej zakładaliśmy, że światło rozchodzi się po liniach prostych, a za nieprzezroczystą przeszkodą powstaje idealnie ostry, geometryczny cień. To doskonałe przybliżenie sprawdza się w codziennym życiu, gdy badamy zwierciadła, soczewki, lupy czy aparaty fotograficzne.

Dlaczego? Ponieważ przedmioty codziennego użytku (monety, soczewki o średnicy kilku centymetrów, otwory w ścianie) są miliony razy większe niż długość fali światła ($d \gg \lambda$).

Granica optyki geometrycznej:

Gdy rozmiar przeszkody lub szczeliny $d$ staje się porównywalny z długością fali świetlnej ($d \approx \lambda$, czyli ułamki mikrometra), światło przestaje biec prostoliniowo! Zaczyna uginać się na krawędziach, wnikać w obszar geometrycznego cienia i nakładać się na siebie, tworząc prążki jasne i ciemne. Do opisu tych zjawisk niezbędna jest optyka falowa.

1. W jakiej sytuacji model promienia świetlnego przestaje poprawnie opisywać zachowanie światła?

Gdy rozmiar przeszkody lub szczeliny staje się porównywalny z długością fali światła Gdy odległość między źródłem światła a ekranem przekracza kilka metrów Gdy światło przechodzi z powietrza do wody lub szkła Gdy źródło emituje światło monochromatyczne o jednej długości fali

2. Dlaczego model promienia świetlnego sprawdza się w przypadku lupy, zwierciadła czy obiektywu aparatu?

Bo światło w powietrzu ma stałą prędkość i dlatego zawsze biegnie po linii prostej Bo ich rozmiary są miliony razy większe od długości fali, więc ugięcie jest znikome Bo światło widzialne w ogóle nie ulega dyfrakcji, a ugina się tylko dźwięk Bo optyka geometryczna z definicji uwzględnia długość fali w prawie załamania

3. Co dzieje się ze światłem na krawędzi przeszkody, gdy jej rozmiar jest porównywalny z długością fali?

Odbija się wyłącznie pod kątem padania i nie zmienia kierunku biegu Rozchodzi się szybciej niż w próżni, ponieważ omija przeszkodę Ugina się i wnika w obszar cienia geometrycznego, tworząc prążki jasne i ciemne Zostaje całkowicie pochłonięte przez materiał przeszkody

2. Czym jest światło? Odkrycie Jamesa Clerka Maxwella

W latach 60. XIX wieku szkocki fizyk James Clerk Maxwell zebrał prawa elektryczności i magnetyzmu w cztery słynne równania. Z równań tych wynikał rewolucyjny wniosek: zmienne pole elektryczne wytwarza wokół siebie zmienne pole magnetyczne, a zmienne pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne. Taki samopodtrzymujący się łańcuch zaburzeń może odrywać się od ładunków i wędrować przez próżnię jako fala elektromagnetyczna.

Prędkość światła z praw elektrodynamiki:

Gdy Maxwell teoretycznie obliczył prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni ze stałych elektrycznych ($\varepsilon_0$) i magnetycznych ($\mu_0$):

$$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}} \approx 3{,}00 \cdot 10^8\text{ m/s} = 300\,000\text{ km/s}$$

Wartość ta była identyczna ze zmierzoną doświadczalnie prędkością światła! Maxwell zapisał wówczas słynne słowa: „Światło jest falą elektromagnetyczną!”.

Fala poprzeczna — wektory $\vec{E}$ i $\vec{B}$:

Fala świetlna jest falą poprzeczną. Oznacza to, że wektor natężenia pola elektrycznego $\vec{E}$ oraz wektor indukcji pola magnetycznego $\vec{B}$ wykonują drgania w kierunkach prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali oraz prostopadłych do siebie nawzajem:

Jeśli fala biegnie wzdłuż osi $z$,
pole elektryczne $\vec{E}$ drga np. pionowo (oś $y$),
pole magnetyczne $\vec{B}$ drga poziomo (oś $x$).

Do rozchodzenia się fali elektromagnetycznej nie jest potrzebny żaden materialny ośrodek — światło bez problemu podróżuje przez idealną próżnię kosmiczną (w odróżnieniu od fal dźwiękowych, które w próżni milkną!).

4. Jaki wniosek o naturze światła wynikał z równań Maxwella?

Światło jest strumieniem cząstek o masie większej niż masa elektronu Światło potrzebuje eteru wypełniającego całą próżnię Prędkość światła zależy od prędkości poruszającego się źródła Zmienne pola elektryczne i magnetyczne mogą się wzajemnie podtrzymywać i rozchodzić jako fala

5. Który opis drgań pól w fali elektromagnetycznej jest poprawny?

Wektory $\vec{E}$ i $\vec{B}$ drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia i wzajemnie do siebie Wektor $\vec{E}$ drga wzdłuż kierunku rozchodzenia, a $\vec{B}$ prostopadle do niego Oba wektory drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia, podobnie jak w fali dźwiękowej Drga tylko pole elektryczne, a pole magnetyczne pozostaje przez cały czas stałe

6. Dlaczego światło ze Słońca dociera do Ziemi przez próżnię kosmiczną?

Bo cząstki światła są na tyle masywne, że nie potrzebują żadnego ośrodka Bo fala elektromagnetyczna nie wymaga materialnego ośrodka do rozchodzenia się Bo w próżni kosmicznej znajduje się rozrzedzony eter przewodzący drgania Bo światło jest falą mechaniczną rozchodzącą się w polu grawitacyjnym

3. Podstawowy związek falowy: $c = \lambda \cdot f$

Każdą falę okresową opisują trzy podstawowe wielkości fizyczne:

Prędkość fali ($c$ lub $v$): szybkość przemieszczania się grzbietu fali w przestrzeni (w próżni $c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$).
Długość fali ($\lambda$ — lambda): odległość przestrzenna między dwoma sąsiednimi grzbietami fali, mierzona w metrach [$\text{m}$] lub nanometrach [$1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m}$].
Częstotliwość ($f$ lub $\nu$ — ni): liczba pełnych drgań wykonywanych przez pole w ciągu jednej sekundy, mierzona w hercach [$1\text{ Hz} = 1/\text{s}$]. Okres drgań to $T = 1/f$.

$$c = \lambda \cdot f \iff \lambda = \frac{c}{f} \iff f = \frac{c}{\lambda}$$

Im krótsza długość fali $\lambda$, tym wyższa jej częstotliwość $f$ i tym większą energię niesie pojedynczy foton ($E = h \cdot f$)!

Bardzo ważna zasada: Co dzieje się ze światłem po wejściu do szkła lub wody?

Gdy promień światła przechodzi z próżni/powietrza do ośrodka o współczynniku załamania $n$ (np. do wody $n = 1{,}33$ lub szkła $n = 1{,}50$):

Częstotliwość $f$ POZOSTAJE STAŁA ($f = \text{const}$)! Częstotliwość jest cechą źródła emitującego światło (liczba drgań atomu na sekundę nie zależy od tego, w jakim ośrodku porusza się fala). Barwa światła jest fizycznie związana z jego częstotliwością!
Prędkość światła maleje: $v = \frac{c}{n}$.
Długość fali ulega proporcjonalnemu skróceniu: $$\lambda_n = \frac{v}{f} = \frac{c}{n \cdot f} = \frac{\lambda_0}{n}$$ W wodzie grzbiety fali świetlnej zagęszczają się o $33\%$ ($n = 1{,}33$), a w diamencie ($n = 2{,}42$) długość fali kurczy się ponad dwukrotnie!

7. Co dzieje się z częstotliwością światła przy przejściu z powietrza do szkła?

Rośnie proporcjonalnie do współczynnika załamania szkła Maleje tyle samo razy, ile maleje prędkość światła Pozostaje stała, ponieważ jest cechą źródła emitującego światło Zależy od grubości i kształtu przechodzonej warstwy szkła

8. Zielone światło o długości fali $500\text{ nm}$ w powietrzu wchodzi do wody o $n = 1{,}33$. Jaka jest długość fali w wodzie?

Około $665\text{ nm}$ Dokładnie $500\text{ nm}$ Około $250\text{ nm}$ Około $376\text{ nm}$

9. Światło o częstotliwości $f = 5 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$ przechodzi do ośrodka, w którym $v = 2 \cdot 10^8\text{ m/s}$. Jak zmieni się długość fali?

Zmaleje z około $600\text{ nm}$ do $400\text{ nm}$ Wzrośnie z $600\text{ nm}$ do $900\text{ nm}$ Pozostanie równa $600\text{ nm}$, bo częstotliwość się nie zmienia Zmaleje do $300\text{ nm}$

4. Pełne widmo fal elektromagnetycznych

Światło, które widzimy naszymi oczami, to zaledwie mikroskopijny wycinek gigantycznej rodziny promieniowania elektromagnetycznego. Wszystkie te fale mają tę samą naturę fizyczną i tę samą prędkość w próżni ($c$), a różnią się wyłącznie długością fali $\lambda$ (lub częstotliwością $f$):

Zakres widma	Długość fali ($\lambda$)	Częstotliwość ($f$)	Typowe źródła i detektory	Praktyczne zastosowania
Fale radiowe	$> 1\text{ mm}$ do wielu kilometrów	$< 300\text{ GHz}$ ($10^4\text{--}10^9\text{ Hz}$)	Anteny nadawcze, obwody LC	Radio FM/AM, telewizja naziemna, łączność lotnicza i morska, Wi-Fi
Mikrofale	$1\text{ mm}\text{--}1\text{ m}$	$300\text{ MHz}\text{--}300\text{ GHz}$	Magnetrony, nadajniki komórkowe	Kuchenki mikrofalowe ($2{,}45\text{ GHz}$ — rezonans cząsteczek wody), radary pogodowe i policyjne, telefonia komórkowa 4G/5G, Bluetooth, GPS
Podczerwień (IR)	$750\text{ nm}\text{--}1\text{ mm}$	$300\text{ GHz}\text{--}400\text{ THz}$	Ciepłe ciała, grzejniki, diody LED IR	Promieniowanie cieplne (każde ciepłe ciało promieniuje w IR!), noktowizja termowizyjna, piloty TV, lasery światłowodowe ($1310/1550\text{ nm}$)
Światło widzialne (VIS)	$380\text{ nm}\text{--}750\text{ nm}$	$400\text{ THz}\text{--}790\text{ THz}$	Słońce, żarówki, płomień świecy	Wzrok człowieka i zwierząt, fotosynteza roślin, oświetlenie, fotografia, lasery optyczne
Ultrafiolet (UV)	$10\text{ nm}\text{--}380\text{ nm}$	$790\text{ THz}\text{--}30\text{ PHz}$	Słońce, lampy kwarcowe, wyładowania	Opalenizna i synteza witaminy D3 (UV-B), sterylizacja i dezynfekcja sal szpitalnych (UV-C), sprawdzanie autentyczności banknotów (fluorescencja)
Promieniowanie rentgenowskie (X)	$0{,}01\text{ nm}\text{--}10\text{ nm}$	$30\text{ PHz}\text{--}30\text{ EHz}$	Lampy rentgenowskie (wyhamowywanie szybkich elektronów na anodzie)	Diagnostyka medyczna (zdjęcia rentgenowskie kości, tomografia komputerowa CT), kontrola bagażu na lotniskach, badanie struktury kryształów (krystalografia)
Promieniowanie gamma ($\gamma$)	$< 0{,}01\text{ nm}$ ($< 10\text{ pm}$)	$> 30\text{ EHz}$ ($> 10^{19}\text{ Hz}$)	Rozpady promieniotwórcze jąder atomowych, wybuchy supernowych	Onkologia (radioterapia nowotworów — nóż gamma), sterylizacja żywności i igieł medycznych, astrofizyka wysokich energii

10. Który zakres widma ma najkrótsze fale?

Promieniowanie rentgenowskie Promieniowanie gamma Ultrafiolet Mikrofale

11. Do czego wykorzystuje się promieniowanie podczerwone?

Do sterylizacji narzędzi chirurgicznych w szpitalach Do obrazowania struktury kości w diagnostyce Do termowizji i pilotów, bo ciepłe ciała emitują podczerwień Do łączności satelitarnej na falach o długości kilometrów

12. Które zdanie poprawnie porównuje fale radiowe i promieniowanie gamma?

Fale radiowe mają większą częstotliwość niż promieniowanie gamma Oba zakresy mają taką samą długość fali i różnią się tylko energią fotonów Promieniowanie gamma ma największą długość fali w całym widmie Fale radiowe mają największą długość fali, a gamma największą częstotliwość

5. Pasmo światła widzialnego w nanometrach

Światło widzialne to przedział długości fal w próżni od około $380\text{ nm}$ (skrajny fiolet) do około $750\text{ nm}$ (skrajna czerwień). Przypomnijmy, że $1\text{ nanometr} = 1\text{ nm} = 10^{-9}\text{ m} = \frac{1}{1\,000\,000\,000}\text{ m}$.

Fiolet: 380–450 nm Niebieski: 450–490 nm Zielony: 490–560 nm Żółty: 560–590 nm Pomarańcz: 590–620 nm Czerwień: 620–750 nm

13. Jakie są granice zakresu światła widzialnego w próżni?

Od $380\text{ nm}$ do $750\text{ nm}$ Od $300\text{ nm}$ do $900\text{ nm}$ Od $400\text{ nm}$ do $700\,\mu\text{m}$ Od $10\text{ nm}$ do $380\text{ nm}$

14. Która z wymienionych barw ma największą długość fali?

Zielona Czerwona Niebieska Fioletowa

15. Jaką częstotliwość ma w próżni światło o długości fali $500\text{ nm}$?

Około $150\text{ THz}$ Około $60\text{ THz}$ Około $600\text{ THz}$ Około $6000\text{ THz}$

6. Przykłady obliczeniowe krok po kroku

Przykład 1: Obliczenie częstotliwości światła czerwonego wskaźnika laserowego

Treść: Czerwony wskaźnik laserowy emituje światło o długości fali $\lambda = 650\text{ nm}$ w powietrzu. Oblicz częstotliwość $f$ drgań fali tego światła oraz okres drgań $T$. Przyjmij prędkość światła $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$.

Krok 1: Zamiana jednostek długości fali na metry.
$$\lambda = 650\text{ nm} = 650 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 6{,}5 \cdot 10^{-7}\text{ m}$$

Krok 2: Wyznaczenie częstotliwości ze związku falowego $c = \lambda \cdot f$.
$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{6{,}5 \cdot 10^{-7}\text{ m}} \approx 4{,}615 \cdot 10^{14}\text{ Hz} \approx 462\text{ THz}$$ (teraherce: $1\text{ THz} = 10^{12}\text{ Hz}$). Pole elektryczne w wiązce tego lasera drga ponad 460 bilionów razy na sekundę!

Krok 3: Obliczenie okresu drgań $T$.
$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4{,}615 \cdot 10^{14}\text{ Hz}} \approx 2{,}17 \cdot 10^{-15}\text{ s} = 2{,}17\text{ fs}$$ (femtosekundy: $1\text{ fs} = 10^{-15}\text{ s}$).

Odpowiedź: Częstotliwość fali czerwonego lasera wynosi około $4{,}62 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$ ($462\text{ THz}$), a okres drgań wynosi zaledwie $2{,}17 \cdot 10^{-15}\text{ s}$.

Przykład 2: Zmiana parametrów zielonego lasera po wniknięciu do wody

Treść: Wiązka zielonego lasera o długości fali w powietrzu $\lambda_0 = 532\text{ nm}$ wpada do akwarium z wodą ($n = 1{,}333$). Oblicz:
a) prędkość rozchodzenia się światła w wodzie ($v$),
b) częstotliwość fali w powietrzu i w wodzie,
c) długość fali tego lasera w wodzie ($\lambda_{\text{woda}}$).

Krok 1: Prędkość w wodzie ($v$).
$$v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{1{,}333} \approx 2{,}25 \cdot 10^8\text{ m/s} = 225\,000\text{ km/s}$$

Krok 2: Częstotliwość ($f$).
$$f = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{532 \cdot 10^{-9}\text{ m}} \approx 5{,}64 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$$ Częstotliwość w wodzie jest DOKŁADNIE TAKA SAMA: $f_{\text{woda}} = 5{,}64 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$!

Krok 3: Długość fali w wodzie ($\lambda_{\text{woda}}$).
$$\lambda_{\text{woda}} = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{532\text{ nm}}{1{,}333} \approx 399\text{ nm}$$

Odpowiedź: W wodzie prędkość światła wynosi $225\,000\text{ km/s}$, częstotliwość pozostaje niezmienna ($5{,}64 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$), a długość fali skróciła się z $532\text{ nm}$ do $399\text{ nm}$.

16. Czerwony laser emituje światło o długości fali $650\text{ nm}$. Jaka jest częstotliwość tego światła?

Około $4{,}6 \cdot 10^{15}\text{ Hz}$ Około $4{,}6 \cdot 10^{12}\text{ Hz}$ Około $1{,}95 \cdot 10^8\text{ Hz}$ Około $4{,}6 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$

17. Zielony laser o długości fali $532\text{ nm}$ wpada do wody o $n = 1{,}333$. Jaka jest długość fali w wodzie?

Około $399\text{ nm}$ Około $709\text{ nm}$ Nadal $532\text{ nm}$ Około $133\text{ nm}$

18. Fala ma częstotliwość $4{,}6 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$. Ile wynosi jej okres drgań?

$4{,}6 \cdot 10^{-14}\text{ s}$ Około $2{,}2 \cdot 10^{-15}\text{ s}$ Około $2{,}2 \cdot 10^{-12}\text{ s}$ Około $6{,}5 \cdot 10^{-7}\text{ s}$

7. Interaktywny symulator widma fal elektromagnetycznych

Przesuwaj suwak wzdłuż pełnego widma fal elektromagnetycznych — od kilometrowych fal radiowych po ultrakrótkie promieniowanie gamma. Zobacz animowaną falę poprzeczną, porównaj długości fal z obiektami ze świata rzeczywistego i poznaj ich zastosowania!

Skocz do pasma:

Długość fali $\lambda$: 550 nm (światło zielone) | Częstotliwość $f$: 545 THz

gamma rentgen UV VIS IR mikrofale radio

Pasmo: Światło widzialne (VIS) — Rejestrowane przez czopki i pręciki w siatkówce ludzkiego oka. Umożliwia widzenie świata, barw oraz fotosyntezę roślin.

19. Przesuwasz suwak symulatora w stronę coraz krótszych długości fal. Co obserwujesz?

Częstotliwość maleje, bo fale stają się krótsze Częstotliwość nie zmienia się, bo prędkość światła jest stała Częstotliwość rośnie, a pasmo przesuwa się od radia w stronę gamma Zmienia się wyłącznie amplituda rysowanej fali

20. Suwak ustawiono na $550\text{ nm}$, co odpowiada około $545\text{ THz}$. Do jakiego pasma należy to promieniowanie?

Ultrafioletu, czyli zakresu fal krótszych niż fiolet Podczerwieni, czyli zakresu fal dłuższych niż czerwień Mikrofal, czyli zakresu o najdłuższych falach w widmie Światła widzialnego, konkretnie zieleni

21. Które pasmo leży bezpośrednio między podczerwienią a ultrafioletem?

Światło widzialne Mikrofale Promieniowanie rentgenowskie Fale radiowe

8. Ćwiczenia praktyczne i obliczeniowe

Zadanie 1: Fale radiowe stacji muzycznej

Popularna stacja radiowa nadaje swój program na częstotliwości $f = 100\text{ MHz}$ ($100\text{ megaherców} = 10^8\text{ Hz}$). Przyjmij prędkość fali radiowej $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$.

Oblicz długość fali $\lambda$ emitowanej przez nadajnik tej stacji.
Porównaj tę długość fali z długością fali światła czerwonego ($\lambda \approx 700\text{ nm}$). Ile razy fala radiowa jest dłuższa od fali świetlnej?

Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Pamiętaj, że $100\text{ MHz} = 100 \cdot 10^6\text{ Hz} = 10^8\text{ Hz}$, a $700\text{ nm} = 7 \cdot 10^{-7}\text{ m}$. Zastosuj $\lambda = c / f$.

Rozwiązanie:

Długość fali radiowej: $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{10^8\text{ Hz}} = 3\text{ metry}$$
Stosunek długości fal: $$\frac{\lambda_{\text{radio}}}{\lambda_{\text{czerwień}}} = \frac{3\text{ m}}{7 \cdot 10^{-7}\text{ m}} \approx 4\,285\,714$$ Fala radiowa tej stacji jest ponad 4 miliony razy dłuższa od fali światła widzialnego!

Zadanie 2: Kuchenka mikrofalowa i cząsteczki wody

Domowa kuchenka mikrofalowa podgrzewa potrawy za pomocą promieniowania o częstotliwości $f = 2{,}45\text{ GHz}$ ($2{,}45 \cdot 10^9\text{ Hz}$).

Oblicz długość fali mikrofalowej generowanej w kuchence.
Dlaczego kuchenka podgrzewa zupę lub wilgotne mięso, ale nie nagrzewa suchego ceramicznego talerza?

Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Zwróć uwagę, że cząsteczki wody są dipolami elektrycznymi i obracają się w rytm zmiennego pola elektrycznego mikrofal.

Rozwiązanie:

Długość fali mikrofalowej: $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{2{,}45 \cdot 10^9\text{ Hz}} \approx 0{,}1224\text{ m} \approx 12{,}2\text{ cm}$$
Cząsteczka wody ($\text{H}_2\text{O}$) ma budowę polarną (jest dipolem elektrycznym). Zmienne pole elektryczne mikrofali wykonuje $2{,}45$ miliarda zwrotów na sekundę, zmuszając dipolowe cząsteczki wody do gwałtownego obracania się. W wyniku tarcia międzycząsteczkowego energia fali zamienia się w ciepło. Suchy talerz ceramiczny nie zawiera wody ani innych swobodnych dipoli, dlatego mikrofale przenikają przez niego bez absorpcji.

Zadanie 3: Promieniowanie rentgenowskie w szpitalu

Aparat rentgenowski w pracowni diagnostycznej emituje promienie X o długości fali $\lambda = 0{,}05\text{ nm} = 5 \cdot 10^{-11}\text{ m}$.

Oblicz częstotliwość tego promieniowania.
Dlaczego promieniowanie rentgenowskie przenika przez mięśnie i skórę, a jest zatrzymywane przez kości?

Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Pamiętaj, że kości zawierają pierwiastki o znacznie większej liczbie atomowej (wapń, fosfor) niż tkanki miękkie (wodór, węgiel, tlen).

Rozwiązanie:

Częstotliwość promieni X: $$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{5 \cdot 10^{-11}\text{ m}} = 6 \cdot 10^{18}\text{ Hz} = 6\text{ EHz}$$ (eksaharce: $1\text{ EHz} = 10^{18}\text{ Hz}$).
Kości są gęstsze i zawierają pierwiastki o wyższej liczbie atomowej $Z$ (przede wszystkim wapń $Z = 20$ i fosfor $Z = 15$), które znacznie silniej pochłaniają fotony rentgenowskie niż woda i związki organiczne w mięśniach ($Z \le 8$). W rezultacie na kliszy lub detektorze kości rzucają wyraźny cień (jasne obszary na zdjęciu RTG).

Zadanie 4: Zmiana długości fali w diamencie

Promień światła fioletowego o długości fali $\lambda_0 = 400\text{ nm}$ w powietrzu wpada do oszlifowanego diamentu o współczynniku załamania $n = 2{,}42$. Oblicz prędkość światła w diamencie oraz długość fali fioletu wewnątrz kryształu.

Pokaż wskazówkę i rozwiązanie

Wskazówka: Zastosuj wzory $v = c / n$ oraz $\lambda = \lambda_0 / n$.

Rozwiązanie:

Prędkość światła w diamencie: $$v = \frac{300\,000\text{ km/s}}{2{,}42} \approx 123\,967\text{ km/s}$$

Długość fali w diamencie: $$\lambda_{\text{diament}} = \frac{400\text{ nm}}{2{,}42} \approx 165{,}3\text{ nm}$$

W diamencie długość fali skurczyła się do zaledwie $165\text{ nm}$ (wartość, która w próżni odpowiadałaby głębokiemu ultrafioletowi, jednak częstotliwość fali i jej wrażenie barwne dla oka pozostają fioletowe!).

22. Stacja radiowa nadaje na częstotliwości $100\text{ MHz}$. Jaka jest długość fali tego promieniowania?

Około $0{,}33\text{ m}$ Około $3\text{ m}$ Około $30\text{ m}$ Około $300\text{ m}$

23. Dlaczego kuchenka mikrofalowa podgrzewa wilgotną potrawę, a nie suchy ceramiczny talerz?

Bo fala ma długość około $12\text{ cm}$, dopasowaną do rozmiaru talerza Bo mikrofale jonizują cząsteczki wody i rozbijają je na jony Bo polarne cząsteczki wody obracają się w zmiennym polu, a tarcie zamienia energię w ciepło Bo mikrofale przenikają przez ceramikę i podgrzewają bezpośrednio powietrze w komorze

24. Aparat rentgenowski emituje fale o długości $0{,}05\text{ nm}$. Jaka jest ich częstotliwość?

Około $6 \cdot 10^9\text{ Hz}$ Około $6 \cdot 10^{17}\text{ Hz}$ Około $1{,}2 \cdot 10^{19}\text{ Hz}$ Około $6 \cdot 10^{18}\text{ Hz}$

Czego nauczysz się w tym module?

1. Kiedy model promienia świetlnego przestaje wystarczać?

Granica optyki geometrycznej:

2. Czym jest światło? Odkrycie Jamesa Clerka Maxwella

Prędkość światła z praw elektrodynamiki:

Fala poprzeczna — wektory $\vec{E}$ i $\vec{B}$:

3. Podstawowy związek falowy: $c = \lambda \cdot f$

Bardzo ważna zasada: Co dzieje się ze światłem po wejściu do szkła lub wody?

4. Pełne widmo fal elektromagnetycznych

5. Pasmo światła widzialnego w nanometrach

6. Przykłady obliczeniowe krok po kroku

Przykład 1: Obliczenie częstotliwości światła czerwonego wskaźnika laserowego

Przykład 2: Zmiana parametrów zielonego lasera po wniknięciu do wody

7. Interaktywny symulator widma fal elektromagnetycznych

8. Ćwiczenia praktyczne i obliczeniowe

Zadanie 1: Fale radiowe stacji muzycznej

Zadanie 2: Kuchenka mikrofalowa i cząsteczki wody

Zadanie 3: Promieniowanie rentgenowskie w szpitalu

Zadanie 4: Zmiana długości fali w diamencie

9. Sprawdź swoją wiedzę — miniquiz