Test sprawdzający — przekształcenia wykresów

Czas na test. Najpierw spróbuj sam, potem sprawdź uzasadnienia.

To test sprawdzający. Na początku krótka ściąga z najważniejszych przekształceń, a potem pytania w czterech sekcjach. W każdym pytaniu wybierz jedną poprawną odpowiedź.

Zapis	Co dzieje się z wykresem y = f(x)
y = f(x) + q	przesunięcie o q jednostek w górę; dla q < 0 — w dół
y = f(x − p)	przesunięcie o p jednostek w prawo; dla p < 0 — w lewo
y = −f(x)	odbicie względem osi OX
y = f(−x)	odbicie względem osi OY
y = a · f(x), a > 0	rozciągnięcie w pionie a razy; dla 0 < a < 1 — ściśnięcie
y = f(kx), k > 0	ściśnięcie w poziomie 1/k razy; dla 0 < k < 1 — rozciągnięcie
y = \|f(x)\|	część wykresu pod osią OX odbita nad oś
y = f(\|x\|)	prawa część wykresu (dla x ≥ 0) odbita symetrycznie na lewo
y = −f(−x)	symetria względem początku układu współrzędnych

Przy przekształceniach złożonych kolejność ma znaczenie. W zapisie y = f(x − p) + q przesuwamy wykres o p w prawo i q w górę. W zapisie y = −f(x) + q najpierw odbijamy względem osi OX, a potem przesuwamy o q w górę.

Przesunięcia

1. Wykres y = f(x) przesunięto o 3 jednostki w górę. Który wzór opisuje nowy wykres?

y = f(x) − 3 y = f(x + 3) y = f(x) + 3 y = f(x − 3)

2. Wykres y = x² przesunięto o 2 jednostki w prawo. Jaki jest wzór nowego wykresu?

y = (x − 2)² y = (x + 2)² y = x² + 2 y = x² − 2

3. Wykres y = f(x) przesunięto o 4 jednostki w lewo. Który wzór jest poprawny?

y = f(x) + 4 y = f(x) − 4 y = f(x − 4) y = f(x + 4)

4. Parabola y = (x + 5)² − 2 ma wierzchołek w punkcie:

(5, −2) (−5, −2) (−5, 2) (5, 2)

5. Wykres y = |x| przesunięto o 1 jednostkę w prawo i 3 jednostki w dół. Jaki jest wzór nowego wykresu?

y = |x − 1| − 3 y = |x + 1| − 3 y = |x − 1| + 3 y = |x + 3| − 1

Odbicia i symetrie

6. Wykres y = f(x) odbito względem osi OX. Który wzór opisuje otrzymany wykres?

y = f(−x) y = −f(x) y = f(x) − 1 y = |f(x)|

7. Wykres y = f(x) odbito względem osi OY. Który wzór jest poprawny?

y = −f(x) y = f(x) + 1 y = f(−x) y = f(|x|)

8. Punkt (2, 5) należy do wykresu y = f(x). Który punkt należy do wykresu y = −f(x)?

(2, −5) (−2, 5) (−2, −5) (5, 2)

9. Punkt (2, 5) należy do wykresu y = f(x). Który punkt należy do wykresu y = f(−x)?

(2, −5) (−2, −5) (5, 2) (−2, 5)

Wartość bezwzględna i rozciąganie

10. Co robi zapis y = |f(x)| z wykresem y = f(x)?

odbija cały wykres względem osi OX odbija tylko część pod osią OX nad tę oś przesuwa wykres o 1 jednostkę w górę odbija wykres względem osi OY

11. Wykres y = x² − 4 przekształcono w y = |x² − 4|. Która część wykresu została odbita nad oś OX?

cały wykres wykres przesunięto o 2 w prawo część dla −2 < x < 2 wykres rozciągnięto dwa razy w pionie

12. Jak zmienia się wykres y = f(x), gdy napiszemy y = 2f(x)?

każda wartość y jest dwa razy większa każde x jest dwa razy większe wykres przesuwa się o 2 w górę wykres odbija się względem osi OX

13. Jak zmienia się wykres y = f(x), gdy napiszemy y = f(2x)?

rozciąga się w poziomie dwa razy ściśka się w poziomie dwa razy przesuwa się o 2 w prawo rozciąga się w pionie dwa razy

14. Dla f(x) = x − 1 wzór y = f(|x|) to:

y = |x − 1| y = x − 1 y = 1 − x y = |x| − 1

Zadania mieszane

15. Parabolę y = x² przesunięto o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół. Jaki jest wzór nowej paraboli?

y = (x + 3)² − 2 y = (x − 3)² + 2 y = (x − 3)² − 2 y = (x + 2)² − 3

16. Jak opisać przekształcenie wykresu y = f(x) w wykres y = −f(x − 1)?

odbicie względem osi OX i przesunięcie o 1 w prawo odbicie względem osi OY i przesunięcie o 1 w prawo odbicie względem osi OX i przesunięcie o 1 w lewo przesunięcie o 1 w górę

17. Który wzór opisuje parabolę y = x² przesuniętą tak, że jej wierzchołek jest w punkcie (−2, 3)?

y = (x − 2)² + 3 y = (x + 2)² + 3 y = (x + 2)² − 3 y = (x − 2)² − 3

18. Wykres y = f(x) ma miejsca zerowe x = −1 i x = 2. Jakie miejsca zerowe ma wykres y = f(x − 1)?

x = −2 i x = 1 x = −1 i x = 2 x = 1 i x = 2 x = 0 i x = 3

19. Wykres y = f(x) odbito względem osi OX, a następnie przesunięto o 2 jednostki w górę. Jaki jest wzór końcowego wykresu?

y = −f(x + 2) y = f(−x) + 2 y = −f(x) + 2 y = −f(x) − 2