Potwierdzone sprawdzone punkt po punkcie · 2026-10-26
← Wróć do spisu ← Wróć na pulpit
Matematyka · klasa 8

MISJA GEOMETRYCZNA · MODUŁ 03

Trójkąty: kąty i klasyfikacja

PPrezentacja dla nauczyciela

Rozpoznasz rodzaje trójkątów i obliczysz brakujące kąty. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

Trójkąt klasyfikujemy według boków albo kątów. Te nazwy opisują różne cechy, więc trójkąt może być jednocześnie równoramienny i prostokątny.

α α γ α + α + γ = 180°
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
1. Trójkąt, którego wszystkie boki mają różne długości, nazywamy
2. Trójkąt o kątach 30°, 60° i 90° jest
3. Czy trójkąt może być jednocześnie równoramienny i prostokątny?

Najważniejsza własność

Suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. W równobocznym każdy kąt ma 60°. Trójkąt ostrokątny ma trzy kąty ostre, prostokątny jeden prosty, a rozwartokątny jeden rozwarty. Dwa trójkąty są przystające, gdy mają odpowiednio równe: trzy boki (BBB), dwa boki i kąt między nimi (BKB) albo dwa kąty i bok między nimi (KBK).

Wzory i zasady do zapamiętania

α + β + γ = 180°. Trójkąt równoramienny: α = β przy podstawie. Przystawanie: BBB, BKB, KBK. Nierówność trójkąta: a + b > c.

Sprytny krok

Zacznij od sumy kątów 180°; jeśli dwa kąty są równe, od razu wiesz, że trójkąt jest równoramienny.

Przykład rozwiązany

W trójkącie dwa kąty mają 48° i 67°. Oblicz trzeci kąt i określ rodzaj trójkąta.

  1. Suma kątów trójkąta wynosi 180°.
  2. Trzeci kąt: 180° − 48° − 67° = 65°.
  3. Wszystkie kąty są ostre (mniejsze od 90°), więc trójkąt jest ostrokątny.

Odpowiedź: 65°; trójkąt ostrokątny.

4. Dwa kąty trójkąta mają 52° i 63°. Trzeci ma
5. Kąt przy wierzchołku trójkąta równoramiennego ma 100°. Kąt przy podstawie ma
6. Trójkąt o bokach 5 cm, 5 cm i 8 cm jest

Spróbuj samodzielnie

  1. W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma 38°. Oblicz kąty przy podstawie.

    Pokaż rozwiązanie
    Pozostałe kąty są równe i mają razem 180° − 38° = 142°. Każdy ma 142° : 2 = 71°.

  2. Kąty trójkąta mają miary 2x°, (x + 20)° i (x + 40)°. Oblicz x i kąty.

    Pokaż rozwiązanie
    2x + x + 20 + x + 40 = 180, więc 4x = 120 i x = 30. Kąty: 60°, 50° i 70°. Suma wynosi 180°.

  3. Czy odcinki 5 cm, 8 cm i 14 cm mogą być bokami trójkąta? Uzasadnij.

    Pokaż rozwiązanie
    Sprawdzamy nierówność trójkąta: 5 + 8 = 13, a 13 < 14. Suma krótszych boków jest mniejsza od najdłuższego, więc taki trójkąt nie istnieje.

  4. Dwa trójkąty mają boki 6 cm, 8 cm i 10 cm oraz 6 cm, 8 cm i 10 cm. Czy są przystające? Jaka to cecha?

    Pokaż rozwiązanie
    Wszystkie trzy boki są równe, więc trójkąty są przystające na podstawie cechy BBB.
7. Czy odcinki 4 cm, 6 cm i 11 cm mogą być bokami trójkąta?
8. Kąty trójkąta mają $(x + 10)°$, $(2x)°$ i $(x + 30)°$. Ile wynosi $x$?
9. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 55°. Kąt przy wierzchołku ma

Krótki quiz

Wybierz odpowiedź. Każde pytanie możesz rozwiązać niezależnie.

Zapamiętaj

Rozpoznasz rodzaje trójkątów i obliczysz brakujące kąty. Nierówność trójkąta: suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego.

10. Która cecha przystawania opisuje dwa boki i kąt między nimi?
11. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma 28°. Drugi kąt ostry ma
12. Suma dwóch kątów trójkąta wynosi 125°. Trzeci kąt ma

Materiały edukacyjne Hyżyk · Figury płaskie — egzamin ósmoklasisty