Figury złożone: rozbij, policz, sprawdź — Figury płaskie

Podzielisz złożoną figurę na prostsze części i obliczysz jej pole lub obwód. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

Figury złożone nie wymagają nowego wzoru. Zaznacz na rysunku prostokąty, trójkąty lub inne znane części. Pole można dodawać albo odjąć, a obwód tworzą tylko odcinki na zewnętrznej krawędzi.

1. Które odcinki tworzą obwód figury złożonej?

wszystkie boki narysowanych prostokątów tylko odcinki wewnętrzne tylko najdłuższy bok odcinki leżące na zewnętrznej krawędzi

2. Dwa niepokrywające się prostokąty mają pola 15 cm² i 21 cm². Pole otrzymanej figury wynosi

36 cm² 6 cm² 18 cm² 315 cm²

3. Z prostokąta wycięto mniejszy prostokąt. Które zdanie jest zawsze prawdziwe?

pole i obwód maleją pole maleje, a obwód może wzrosnąć pole się nie zmienia, a obwód maleje obwód zawsze maleje

Najważniejsza własność

Zanim policzysz, opisz wymiary i sprawdź, które długości są wspólne. Przy polu wycięcia odejmujemy jego pole od pola całości. Przy obwodzie nie dodajemy boków wewnętrznych.

Wzory i zasady do zapamiętania

Pole figury złożonej = suma pól części (lub pole całości − pole wycięcia).

Sprytny krok

Rozbij figurę na prostokąty i trójkąty albo odejmij wycięcie — obie drogi muszą dać ten sam wynik.

Przykład rozwiązany

Z prostokąta o wymiarach 10 cm × 6 cm wycięto prostokąt 4 cm × 3 cm. Oblicz pole pozostałej figury.

Pole dużego prostokąta: 10 · 6 = 60 cm².
Pole wyciętej części: 4 · 3 = 12 cm².
Pole figury złożonej: 60 − 12 = 48.

Odpowiedź: 48 cm².

4. Pole dużego prostokąta wynosi 60 cm². Wycięto z niego część o polu 12 cm². Pozostałe pole to

5 cm² 72 cm² 48 cm² 720 cm²

5. Prostokąt ma wymiary 12 cm × 5 cm. Wycięto z niego kwadrat 4 cm × 4 cm. Pole pozostałej figury wynosi

56 cm² 76 cm² 16 cm² 44 cm²

6. Figura składa się z prostokąta o polu 24 cm² i trójkąta o polu 9 cm², które nie nakładają się. Pole figury wynosi

33 cm² 15 cm² 54 cm² 24 cm²

Spróbuj samodzielnie

7. Z prostokąta o wymiarach 10 cm × 8 cm wycięto w narożniku kwadrat 3 cm × 3 cm. Pole pozostałej figury wynosi

77 cm² 71 cm² 74 cm² 80 cm²

8. Figura w kształcie litery L składa się z prostokąta 8 cm × 3 cm i prostokąta 4 cm × 3 cm doklejonego bez nakładania. Pole figury wynosi

24 cm² 12 cm² 36 cm² 48 cm²

9. Z kwadratu o boku 6 cm wycięto w narożniku kwadrat 2 cm × 2 cm. Obwód pozostałej figury wynosi

20 cm 16 cm 28 cm 24 cm

Krótki quiz

Zapamiętaj

Podzielisz złożoną figurę na prostsze części i obliczysz jej pole lub obwód. Po wycięciu narożnika pole maleje, ale obwód może się zwiększyć.

10. Prostokąt ma boki 8 cm i 5 cm. Do boku 8 cm doklejono trójkąt o wysokości 3 cm opuszczonej na ten bok. Pole figury wynosi

52 cm² 64 cm² 28 cm² 43 cm²

11. Z prostokąta o wymiarach 14 cm × 9 cm wycięto dwa kwadraty 2 cm × 2 cm. Pole pozostałej figury wynosi

122 cm² 118 cm² 110 cm² 134 cm²

12. Prostokąt ma boki 1 m i 30 cm. Jego pole wynosi

30 cm² 30 m² 3000 cm² 300 cm²