Pola i obwody czworokątów — Figury płaskie

Zastosujesz wzory na pola czworokątów i przekształcisz je, gdy brakuje wymiaru. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

Najważniejsza decyzja to wybór wzoru pasującego do figury i danych. W równoległoboku wysokość jest prostopadła do podstawy, nie musi być jego bokiem.

1. W równoległoboku wysokość opuszczona na podstawę jest

prostopadła do podstawy równoległa do podstawy zawsze równa podstawie zawsze dłuższa od boku

2. Który wzór stosujemy do pola trapezu?

$P = a \cdot h$ $P = ((a + b) \cdot h)/2$ $P = (a \cdot b)/2$ $P = (a + b) \cdot h$

3. Pole rombu można obliczyć z przekątnych ze wzoru

$P = e \cdot f$ $P = e + f$ $P = (e \cdot f)/2$ $P = 2(e + f)$

Najważniejsza własność

Pole równoległoboku liczymy jako podstawa razy wysokość. Pole rombu można obliczyć tak samo lub z przekątnych. Pole trapezu to połowa sumy podstaw razy wysokość.

Wzory i zasady do zapamiętania

Prostokąt: P = a · b. Równoległobok: P = a · h. Romb: P = (e · f) / 2. Trapez: P = ((a + b) · h) / 2.

Sprytny krok

W rombie możesz użyć P = a · h albo P = (e · f)/2 — wybierz wzór z danymi z zadania.

Przykład rozwiązany

Trapez ma podstawy 9 cm i 5 cm oraz wysokość 4 cm. Oblicz jego pole.

Pole trapezu: P = ((a + b) · h) / 2.
Podstawiamy: P = ((9 + 5) · 4) / 2 = (14 · 4) / 2.
P = 56 / 2 = 28.

Odpowiedź: 28 cm².

4. Pole równoległoboku o podstawie 11 cm i wysokości 4 cm wynosi

15 cm² 22 cm² 88 cm² 44 cm²

5. Trapez ma podstawy 6 cm i 10 cm oraz wysokość 3 cm. Jego pole to

24 cm² 30 cm² 48 cm² 60 cm²

6. Pole rombu o przekątnych 8 cm i 5 cm wynosi

13 cm² 20 cm² 26 cm² 40 cm²

Spróbuj samodzielnie

7. Równoległobok ma podstawę 12 cm i wysokość 7 cm. Pole wynosi

42 cm² 19 cm² 168 cm² 84 cm²

8. Trapez ma podstawy 7 cm i 13 cm oraz wysokość 6 cm. Pole wynosi

120 cm² 39 cm² 60 cm² 26 cm²

9. Romb ma przekątne 10 cm i 6 cm. Pole wynosi

60 cm² 30 cm² 16 cm² 15 cm²

Krótki quiz

Zapamiętaj

Zastosujesz wzory na pola czworokątów i przekształcisz je, gdy brakuje wymiaru. Pole trapezu to średnia podstaw razy wysokość: P = ((a + b) · h)/2.

10. Działka w kształcie trapezu ma podstawy 20 m i 12 m oraz wysokość 15 m. Jej pole wynosi

480 m² 32 m² 240 m² 96 m²

11. Pole równoległoboku wynosi 60 cm², a podstawa 12 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma

10 cm 720 cm 30 cm 5 cm

12. Pole rombu o boku 9 cm i wysokości 4 cm wynosi

36 cm² 18 cm² 13 cm² 72 cm²