Trójkąt: obwód i pole — Figury płaskie

Dobierzesz wzór na pole trójkąta i wskażesz właściwą wysokość. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

Wysokość trójkąta jest odcinkiem prostopadłym opuszczonym z wierzchołka na prostą zawierającą przeciwległy bok. Wysokość może wypadać poza trójkątem rozwartokątnym.

1. Wysokość trójkąta względem podstawy jest do niej

równoległa prostopadła równa długości podstawy zawsze jej połową

2. Boki trójkąta mają 4 cm, 7 cm i 9 cm. Obwód wynosi

16 cm 18 cm 28 cm 20 cm

3. Wysokość poprowadzona z wierzchołka A pada na

prostą zawierającą przeciwległy bok bok wychodzący z wierzchołka A dowolny bok trójkąta środek najkrótszego boku

Najważniejsza własność

Pole trójkąta to połowa iloczynu wybranej podstawy i odpowiadającej jej wysokości. Wysokość musi być prostopadła do podstawy. Obwód jest sumą długości trzech boków. W trójkącie rozwartokątnym dwie wysokości — opuszczone z wierzchołków kątów ostrych — leżą poza trójkątem; prowadzimy je do przedłużenia przeciwległych boków.

Wzory i zasady do zapamiętania

P = (a · hₐ) / 2. Obwód: O = a + b + c.

Sprytny krok

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne są wzajemnie podstawą i wysokością — nie szukaj innej wysokości.

Przykład rozwiązany

Trójkąt ma podstawę 12 cm i wysokość 7 cm. Oblicz jego pole.

Pole trójkąta: P = (a · h) / 2.
Podstawiamy: P = (12 · 7) / 2 = 84 / 2.
P = 42.

Odpowiedź: 42 cm².

4. Pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm wynosi

30 cm² 16 cm² 60 cm² 80 cm²

5. Pole trójkąta wynosi 36 cm², a podstawa 9 cm. Wysokość opuszczona na tę podstawę ma

4 cm 18 cm 72 cm 8 cm

6. W trójkącie rozwartokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta ostrego na prostą zawierającą przeciwległy bok

zawsze leży wewnątrz trójkąta jest równa najkrótszemu bokowi może leżeć poza trójkątem przecina podstawę w jej środku

Spróbuj samodzielnie

7. Pole trójkąta o podstawie 0,8 m i wysokości 0,5 m wynosi

0,2 m² 0,4 m² 0,13 m² 4 m²

8. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne 6 cm i 9 cm. Jego pole wynosi

54 cm² 27 cm² 15 cm² 13,5 cm²

9. Trójkąt ma pole 24 cm² i wysokość 6 cm. Podstawa, na którą opuszczono tę wysokość, ma

4 cm 2 cm 8 cm 18 cm

Krótki quiz

Zapamiętaj

Dobierzesz wzór na pole trójkąta i wskażesz właściwą wysokość. Wysokość może leżeć poza trójkątem rozwartokątnym — prowadź ją do przedłużenia podstawy.

10. Ogród ma kształt trójkąta o podstawie 14 m i wysokości 10 m. Ile metrów kwadratowych ma jego powierzchnia?

140 m² 24 m² 35 m² 70 m²

11. Który wzór opisuje pole trójkąta?

$P = a \cdot h$ $P = 2(a + b)$ $P = (a \cdot h)/2$ $P = a + b + h$

12. W trójkącie rozwartokątnym wysokości opuszczone z wierzchołków kątów ostrych

leżą wewnątrz trójkąta padają na przedłużenia boków mają długość zero są równoległe do podstaw