Koło i okrąg: promień, obwód, pole — Figury płaskie

Odróżnisz koło od okręgu i zastosujesz wzory z liczbą π. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

Okrąg jest brzegiem, a koło obejmuje brzeg i wnętrze. Średnica przechodzi przez środek i ma długość dwa razy większą niż promień.

1. Czym jest okrąg?

brzegiem koła brzegiem i wnętrzem koła środkiem koła najdłuższą cięciwą

3. Który odcinek przechodzi przez środek koła i łączy dwa punkty okręgu?

promień cięciwa średnica łuk

Najważniejsza własność

Obwód okręgu obliczamy z promienia albo średnicy. Pole koła zależy od kwadratu promienia, dlatego dwukrotne zwiększenie promienia zwiększa pole czterokrotnie. W zadaniu pozostaw wynik z π, jeśli nie proszą o przybliżenie.

Wzory i zasady do zapamiętania

d = 2r. Obwód okręgu: O = 2πr = πd. Pole koła: P = πr².

Sprytny krok

Jeżeli w poleceniu nie ma „przyjmij π ≈ 3,14”, wynik zostaw z π.

Przykład rozwiązany

Koło ma promień 6 cm. Oblicz obwód okręgu i pole koła. Wynik podaj z π.

Obwód: O = 2πr = 2π · 6 = 12π.
Pole: P = πr² = π · 6² = 36π.
Nie zamieniamy π na przybliżenie, bo polecenie tego nie wymaga.

Odpowiedź: O = 12π cm, P = 36π cm².

5. Po dwukrotnym zwiększeniu promienia pole koła wzrasta

czterokrotnie dwukrotnie ośmiokrotnie pozostaje bez zmian

Spróbuj samodzielnie

7. Koło ma promień 5 cm. Która para poprawnie podaje obwód okręgu i pole koła?

$O = 10\pi$ cm, $P = 10\pi$ cm² $O = 5\pi$ cm, $P = 25\pi$ cm² $O = 10\pi$ cm, $P = 25\pi$ cm² $O = 25\pi$ cm, $P = 10\pi$ cm²

8. Okrąg ma średnicę 12 cm. Jego obwód wynosi

6π cm 24π cm 36π cm 12π cm

Krótki quiz

Zapamiętaj

Odróżnisz koło od okręgu i zastosujesz wzory z liczbą π. Pamiętaj: O = 2πr, P = πr² — obwód zmienia się liniowo, a pole z kwadratem promienia.

11. Koło ma średnicę 10 cm. Jego pole wynosi

100π cm² 20π cm² 25π cm² 10π cm²

12. Przyjmując $\pi \approx 3{,}14$, ile wynosi pole koła o promieniu 2 cm?

6,28 cm² 3,14 cm² 25,12 cm² 12,56 cm²