MISJA GEOMETRYCZNA · MODUŁ 10
Symetria i układ współrzędnych
PPrezentacja dla nauczyciela
Odczytasz punkty z siatki i rozpoznasz osie symetrii figur. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.
Wprowadzenie
Układ współrzędnych pomaga opisać położenie punktu, a kratki ułatwiają liczenie długości i pól. Kolejność współrzędnych jest stała: najpierw pozioma x, potem pionowa y.
Najważniejsza własność
Punkt zapisujemy jako (x, y). Oś symetrii dzieli figurę na dwie części, które po złożeniu pokrywają się. Kwadrat ma cztery osie symetrii, prostokąt niebędący kwadratem ma dwie, a koło ma nieskończenie wiele. Środek odcinka o końcach (x₁, y₁) i (x₂, y₂) ma współrzędne ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
Odbicie względem osi y: (x, y) → (−x, y). Odbicie względem osi x: (x, y) → (x, −y). Środek odcinka: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
Odbicie względem osi zmienia znak tylko jednej współrzędnej, a względem początku układu — obu.
Punkt A = (3, −2). Podaj współrzędne punktu po odbiciu względem osi x i względem osi y.
- Odbicie względem osi x zmienia znak współrzędnej y: (3, −2) → (3, 2).
- Odbicie względem osi y zmienia znak współrzędnej x: (3, −2) → (−3, −2).
- Punkt (0, 0) jest środkiem obu symetrii — nie zmienia się.
Odpowiedź: Względem osi x: (3, 2); względem osi y: (−3, −2).
Spróbuj samodzielnie
Punkt A ma współrzędne (−3, 2). Podaj współrzędne jego odbicia względem osi y.
Pokaż rozwiązanie
Przy odbiciu względem osi y zmienia się znak x, a y zostaje bez zmian. Obrazem jest punkt A′ = (3, 2).Prostokąt na siatce ma wierzchołki (1, 1), (6, 1), (6, 4), (1, 4). Oblicz jego pole.
Pokaż rozwiązanie
Szerokość to 6 − 1 = 5, wysokość to 4 − 1 = 3. Pole: 5 · 3 = 15 jednostek kwadratowych.Odcinek ma końce A = (−2, 3) i B = (4, −5). Podaj współrzędne środka.
Pokaż rozwiązanie
((−2 + 4)/2, (3 + (−5))/2) = (2/2, −2/2) = (1, −1).
Krótki quiz
Wybierz odpowiedź. Każde pytanie możesz rozwiązać niezależnie.
Odczytasz punkty z siatki i rozpoznasz osie symetrii figur. Środek odcinka to średnia współrzędnych jego końców.