Potwierdzone sprawdzone punkt po punkcie · 2026-10-26
← Wróć do spisu ← Wróć na pulpit
Matematyka · klasa 8

MISJA GEOMETRYCZNA · MODUŁ 11

Zadania wieloetapowe: łącz własności

PPrezentacja dla nauczyciela

Połączysz kilka faktów geometrycznych w jednym rozwiązaniu. Rozwiąż przykłady, a potem sprawdź się w krótkim quizie.

Wprowadzenie

W zadaniu wieloetapowym zapisz, co już wiesz, i dopiero potem wybierz kolejny krok. Często trzeba najpierw znaleźć długość lub kąt, a dopiero potem obliczyć pole.

najpierw przekątna, potem kolejne pytaniedab
Rysunek pomocniczy. Zwróć uwagę na oznaczenia i zależności opisane w treści.
1. Najlepszy pierwszy krok przy zadaniu z rysunkiem to
2. Po wypisaniu danych w zadaniu wieloetapowym należy
3. Prostokąt ma boki 7 cm i 4 cm. Jego przekątna ma długość

Najważniejsza własność

Przydatna kolejność: wypisz dane, uzupełnij rysunek, wyznacz brakujące wielkości, dobierz wzór, wykonaj rachunki z jednostkami i sprawdź wynik. Wynik pola zapisuj w jednostkach kwadratowych.

Wzory i zasady do zapamiętania

Strategia: dane → zależność → obliczenia → odpowiedź z jednostką → kontrola.

Sprytny krok

Zacznij od nazwania niewiadomych i zapisania dwóch warunków — reszta to rozwiązanie układu.

Przykład rozwiązany

Prostokąt ma obwód 28 cm i pole 48 cm². Wyznacz długości jego boków.

  1. Oznaczmy boki a i b. Obwód: 2a + 2b = 28, więc a + b = 14.
  2. Pole: a · b = 48. Z pierwszego równania b = 14 − a.
  3. Szukamy dwóch liczb, których suma wynosi 14, a iloczyn 48.
  4. Wypisujemy pary dzielników 48: 1 · 48 (suma 49), 2 · 24 (26), 3 · 16 (19), 4 · 12 (16), 6 · 8 (14).
  5. Pasuje para 6 i 8, bo 6 + 8 = 14 i 6 · 8 = 48. To boki prostokąta (kolejność nie ma znaczenia).

Odpowiedź: Boki mają 6 cm i 8 cm.

4. Prostokąt ma boki 5 cm i 12 cm. Jego przekątna ma
5. Prostokąt ma obwód 20 cm i pole 24 cm². Jego boki mają
6. Trójkąt ma podstawę 10 cm i pole 35 cm². Wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi

Spróbuj samodzielnie

  1. Prostokąt ma boki 9 cm i 12 cm. Oblicz długość przekątnej, a następnie pole kwadratu o boku równym tej przekątnej.

    Pokaż rozwiązanie
    Przekątna prostokąta: d² = 9² + 12² = 225, więc d = 15 cm. Pole kwadratu: 15² = 225 cm².

  2. Trójkąt ma podstawę 16 cm i pole 72 cm². Wysokość jest o 1 cm krótsza od podstawy. Sprawdź, czy dane są zgodne.

    Pokaż rozwiązanie
    Z pola: 72 = 16 · h / 2 = 8h, więc h = 9 cm. To o 7 cm mniej niż podstawa, a nie o 1 cm. Dane w treści są sprzeczne.
7. Prostokąt ma boki 9 cm i 12 cm. Pole kwadratu o boku równym przekątnej tego prostokąta wynosi
8. Trójkąt ma podstawę 16 cm i pole 72 cm². Wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi
9. Prostokąt ma przekątną 13 cm i jeden bok 5 cm. Jego pole wynosi

Krótki quiz

Wybierz odpowiedź. Każde pytanie możesz rozwiązać niezależnie.

Zapamiętaj

Połączysz kilka faktów geometrycznych w jednym rozwiązaniu. Wynik musi mieć sens: długość i cena nie mogą być ujemne.

10. Pole trójkąta o podstawie 8 cm i wysokości 5 cm to
11. Prostokąt ma boki 6 cm i 8 cm. O ile centymetrów przekątna jest dłuższa od dłuższego boku?
12. Uczeń obliczył pole trójkąta o podstawie 12 cm i wysokości 5 cm jako 60 cm². Poprawny wynik to

Materiały edukacyjne Hyżyk · Figury płaskie — egzamin ósmoklasisty