KURS MATEMATYKI · LICEUM
Geometria planarna
Kompletny kurs geometrii na płaszczyźnie — od kątów i trójkątów, przez podobieństwo i okrąg, po twierdzenie cosinusów, czworokąty w okręgu i zadania maturalne.
Jak pracować?
Przechodź moduły po kolei. Najpierw przeczytaj przykład rozwiązany, potem rozwiąż zadania samodzielnie i sprawdź się w quizie. Na końcu zmierz się ze zbiorem zadań.
Zakres obejmuje materiał liceum: kąty i trójkąty, odcinki szczególne, przystawanie i podobieństwo, okrąg i koło, styczne i sieczne, okręgi wpisane i opisane, twierdzenie cosinusów oraz czworokąty w okręgu.
Moduły kursu
- 01Punkty, proste, kąty i trójkątRozpoznasz kąty przyległe, wierzchołkowe i naprzemianległe oraz sprawdzisz nierówność trójkąta.
- 02Wysokości, środkowe i środek ciężkościOdróżnisz wysokość od środkowej i wykorzystasz podział środkowej w stosunku 2:1.
- 03Przystawanie trójkątówZastosujesz cechy BBB, BKB i KBK do uzasadniania przystawania trójkątów.
- 04Podobieństwo trójkątów — teoriaZastosujesz twierdzenie Talesa i cechy podobieństwa oraz skalę, obwody i pola.
- 05Podobieństwo — zadania i dowodyRozwiążesz zadania obliczeniowe i dowodowe z wykorzystaniem podobieństwa i twierdzenia Talesa.
- 06Powtórzenie: trójkąty, przystawanie, podobieństwoUporządkujesz cechy przystawania i podobieństwa oraz typowe pułapki.
- 07Prosta i okrągRozpoznasz położenie prostej względem okręgu i własność stycznej.
- 08Dwa okręgiOkreślisz wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie promieni i odległości środków.
- 09Koło, łuk i kąty w okręguObliczysz pole koła, długość łuku i pole wycinka oraz wykorzystasz kąt wpisany.
- 10Twierdzenie o stycznej i siecznejWykorzystasz równość odcinków stycznych oraz iloczyny odcinków siecznych.
- 11Symetralne i okrąg opisanyWyznaczysz środek okręgu opisanego i obliczysz promień R.
- 12Dwusieczne i okrąg wpisanyWykorzystasz twierdzenie o dwusiecznej i wzór P = p·r.
- 13Przegląd i synteza materiałuPowtórzysz najważniejsze twierdzenia, wzory i strategie geometrii planarnej.
- 14Zbiór zadań — techniki maturalnePrzećwiczysz zadania zamknięte, krótkiej odpowiedzi i dowodowe.
- 15Zastosowania geometriiZastosujesz twierdzenia geometryczne w pomiarach, architekturze i fizyce.
- 16Twierdzenie cosinusów i pole z sinusemObliczysz bok twierdzeniem cosinusów oraz pole ze wzoru z sinusem i wzoru Herona.
- 17Czworokąty i okrągWykorzystasz warunki wpisania czworokąta w okrąg i opisania na nim oraz twierdzenie o cięciwach.
- ✦Zbiór zadań — 34 zadania przekrojowePo dwa zadania z każdego modułu, z pełnymi rozwiązaniami.